Question

1 -ache todos os numeros reais x que satifacam (x²-4)¹º (x-2)5 >0.

duas obs pq nao conseguir diguita os espoente mas eles estao no luga mas ou meno que o 10 e o 5 sao espoente espero que entendam

2-ache os valores reais de xpara os quais vale desigualdade (-4)/x+3/2≥1/x

Answer 1

Questão 1
Acredito que a equação seja:
$( x^{2} -4)^{10} * (x-2)^5 \ \textgreater \ 0$

Para resolvermos é bem simples: o valor final dever ser positivo e maior que 0, e temos um produto. Se multiplicamos sinais iguais, eles ficam positivos, então precisamos que os termos deste produto sejam ambos positivos ou ambos negativos e que nenhum seja 0.

Para o caso ambos positivos vamos analisar:
x² sempre dará um resultado positivo, então para que x² - 4 seja positivo, basta garantir que x² seja maior que 4. Neste caso, qualquer x > 2. Note também que qualquer numero elevado a expoente par será positivo.

Analisando (x-2)^5, precisamos que de x > 2 para que o termo não se anule ou seja negativo. Note que se x < 2 o termo fica negativo e o expoente 5 faz com que ele continue negativo.

Para o caso de ambos positivos, x > 2.

Para o caso de ambos negativos:
Como o termo x²-4 está elevado a 10, note que mesmo que seja um numero negativo, ele elevado a 10 será positivo, e o termo (x-2)^5 deverá ser positivo para que o resultado seja > 0.
A resposta é x > 2

Questão 2
$\frac{-4}{x} + \frac{3}{2} \geq \frac{1}{x}$

Basta passar o -4/x para o lado direito e como o denominador é x, é só somar:
$\frac{3}{2} \geq \frac{1}{x} + \frac{4}{x} \\ \\ \frac{3}{2} \geq \frac{5}{x} \\ \\ 3x \geq 10 \\ x \geq \frac{10}{3}$