Question

1)Ache o valor numérico do polinômio P (x) = x^2 - 4x+5
nos casos :
a) P(i) R: 4-4i
b) P (i-2) R: 16-8i
c) P (1+ raiz de 2 i R: -2V2i

2)considere os complexos a=2+i b=i-3 c=1 +i e d= -3-2i. calcule: D) abcd. R: 2+36i


3) Determine o numero complexo z de modo que z(2-i)-4+5i=6-2i. R: z= 27/5-4/5i

OBS: Coloquei Respostas em todas pois preciso apenas da resolução. Grato!

Answer 1

1. a) P(i) = x^2-4x+5
P(i) = i^2-4i+5
P(i) = -1-4i+5
P(i) = 4-4i

b) P(i-2) = x^2-4x+5
P(i-2) = (i-2)^2-4(i-2)+5
P(i-2) = i^2-4i+4-4i+8+5
P(i-2) = -1-8i+17
P(i-2) = 16-8i
c) P(1+√2i) = x^2-4x+5
P(1+√2i) = (1+√2i)^2-4(1+√2i)+5
P(1+√2i) = 2+√2i-4+√2i+5
P(1+√2i) = 2-4+5√2i
P(1+√2i) = 3√2i

P.S.: a c deve ta errada mas foi o mais próximo que eu consegui do resultado.

Answer 2

Resposta:

Consegui chegar a resposta correta da alternativa C!

P (x) = x² - 4x + 5  onde X = (1 + √2i)

Resposta : -2√2i

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, montaremos a equação , já substituindo os valores de X :

P(1+√2i) = (1+√2i)² - 4 (1+√2i) + 5

Faremos agora  a região entre parênteses em partes :

Parênteses 01 :

(1+√2i)²

1² = 1

(√2i)² = √4i = √2i

Ou seja :

(1+√2i)² = 1+√2i

Parênteses 02 :

- 4 (1+√2i)

-4.1 = -4

-4.√2i = Parte Real não interfere na Parte imaginária, então √2i permanece como √2i.

Ou seja :

- 4 (1+√2i) = -4-4+√2i (o primeiro valor de -4 é o que já constava na equação)

Voltando para a equação, substituímos usando os valores que encontramos e teremos :

P(1+√2i) = 1 + √2i - 4 - 4 + √2i + 5

Soma-se Parte Real com Parte Real e Parte Imaginária com Parte Imaginária:

P(1+√2i) = (1-4-4+5) + (√2i + √2i)

P(1+√2i) = -2 + √4i

P(1+√2i) = -2 + √2i

Resposta da alternativa C:

P(1+√2i) = -2√2i

Espero ter ajudado! uwu)**