Question

1) Ache a primitiva das seguintes funções: a) f(x)=2x - 4. letra b) f(x) x² + 2x - 3

Answer 1

Vamos achar a primitiva (ou integral) das funções solicitadas:

a) 2x-4 ⇒ ∫(2x-4)dx: Podemos separar em duas integrais neste caso, ficando assim: ∫2x dx - ∫4dx ⇒ 1ª parte: 2(x^1+1)/1+1 ⇒ 2x²/2+C
Simplificando temos: x²+C (Não devemos esquecer a constante de integração C, uma vez que derivada de constante é zero e, sem um ponto determinado, não temos como saber se valor exato)
2ª parte: ∫4dx ⇒ 4 é constante então não influencia na integral, apenas integramos o dx (∫dx = x) neste caso e teremos: 4x+C
Montando a integral total temos: x²-4x+C

b) ∫(x²+2x-3)dx ⇒ Após termos feito as operações na letra a de forma separada, vamos então agora fazer de uma só:
([x^2+1] /2+1 dx) + ([2x^1+1]/1+1 dx) - (3x) ⇒ Melhorando a resposta:
$\frac{x^{3} }{3} + x^{2} -3x$ +C

Para confirmar as respostas, basta derivar as funções que voltaremos as funções do enunciado da questão!