Question

1) A soma dos valores de m para os quais X=1 é raiz da equação:x²+(5m-3m²)x+(m²+1)=0; é igual a




2) Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x²-9x+8=64? Justifique a sua resposta, apresentando o cálculo.


3) A soma de um número com seu quadrado é 90. Calcule esses números.


4) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número.Calcule esse número.


5) Se você multiplicar um número positivo por ele mesmo e do resultado, subtrair 9 ,você obterá 112. Qual é o número?


6)O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual é esse número?


7) Sabendo que a soma das raízes da equação x²-(2p-4).x+32=0 é 12,Calcule p.


8) Sabendo que o produto das raizes da equação x²-5x+n=0,é 5,Calcule n.


9) Resolva as seguintes expressões:

A)-2-(-6).(-2)+(-5)²:(-5)=

B)+7-(+8).(-2)-(-6)³=


10) o número irracional √8 está compreendido entre os números:

A)4 e5
B)2e3
C)7e9
D)1e2

ALGUÉM ME AJUDA POR FAVOR

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) A soma dos valores de m para os quais

X=1 é raiz da equação:

x²+(5m-3m²)x+(m²+1)=0; é igual a

x = 1

x² + (5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0

(1)² + (5m - 3m²)(1) + (m² + 1) = 0

1     + (5m - 3m²)    + (m² + 1) = 0

1       + 5m - 3m²    + m² + 1 = 0

1 + 5m - 2m² + 1 = 0 a rruma a casa

- 2m² + 5m + 1 + 1 = 0

- 2m² + 5m + 2 = 0

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

- 2m²  + 5m + 2 = 0

a = - 2

b = 5

c = 2

S = Soma = da raizes

S= x' + x''

FÓRMULA da Soma

Soma = -b/a

Soma = -5 /2(-2)

Soma = - 5/-4  o sinal

Soma = + 5/4

2) Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x²-9x+8=64? Justifique a sua resposta, apresentando o cálculo.

8x² - 9x + 8 = 64   ( zero da função) olha o sinal

8x² - 9x + 8 - 64 = 0

8x² - 9x - 56 = 0

a = 8

b = - 9

c = - 56

Δ = b² - 4ac

Δ = (-9)² - 4(8)(-56)

Δ = + 81 + 1792

Δ = + 1873  ( NÃO da raiz  exata)

assim

x = RAIZ = 4

8x² - 9x + 8 = 64

8(4)² - 9(4) + 8 = 64

8(16) - 36 + 8 = 64

128 - 28  = 64

100 = 64  ( assim (40 não é a raiz)

100 ≠ 64  ( diferente)

3) A soma de um número com seu quadrado é 90. Calcule esses números.

x = UM número ( NÃO sabemos)

x + x² = 90   zero da FUNÇÃO  ( olha o sinal)

x + x² - 90 = 0  arruma a casa

x² + x - 90 = 0  ( equação do 2º grau)

a = 1

b = 1

c = - 90    

Δ = b² - 4ac

Δ = (1)² - 4(1)(-90)

Δ = + 1 + 360

Δ = + 361 ------------------------->√Δ = 19  (porque √361 =19)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

       - b + - √Δ

x = -------------------

             2a

       -1 - √361       - 1 - 19        - 20

x' = --------------- = -------------- = -------- = - 10

         2(1)                    2             2

       - 1 + √361       - 1 + 19        + 18

x'' = ----------------- = ----------- = ---------- = 9

             2(1)                 2              2

assim

esses númeors são

x' = - 10

x'' = 9

4) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número.Calcule esse número.

x = Um Número ( não sabemos)

x² + 25 = 10x     ( zero da função) olha o sinal

x² + 25 - 10x = 0  arruma a casa

x²  - 10x + 25 = 0   equação do 2º grau

a = 1

b = - 10

c = 25

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4(1)(25)

Δ = + 100 - 100

Δ = 0

se

Δ = 0 ( UNICA raiz)

(fórmula)

x = - b/2a

x = -(-10)/2(1)

x = + 10/2

x = 5  ( resposta)

5) Se você multiplicar um número positivo por ele mesmo e do resultado, subtrair 9 ,você obterá 112. Qual é o número?

x(x) - 9 = 112

x² - 9 = 112

x² = 112 + 9

x² = 121

x = + - √121   ( ======>√121 = 11)

x = + - 11

assim

x' = - 11

x'' = + 11  ( como pediu um número)  POSITIVO

x = 11   ( resposta)

6)O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual é esse número?

2(x²) =7x - 3

2x² = 7x - 3   zero da função ( olha o sinal)

2x² - 7x + 3 = 0

a = 2

b = - 7

c = 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4(2)(3)

Δ = + 49 - 24

Δ = + 25 -----------------> √Δ = 5   ( porque √25 = 5)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

     - b + - √Δ

x = ---------------

          2a

      -(-7) - √25       + 7 - 5           2

x' = ---------------- = ------------ = -------- = 0,5

            2(2)                4               4

       -(-7) + √25        + 7 + 5          +12

x'' = ------------------ = --------------- = --------- = 3

             2(2)                    4                4

assim

x' = 0,5

x'' = 3   ( resposta) POR ser INTEIRO

7) Sabendo que a soma das raízes da equação x²-(2p-4).x+32=0 é 12,Calcule p.

x² - (2p - 4)x + 32 =0

a = 1

b = - (2p - 4)

c = 32

SOMA = -b/a

mesmo que

-b/a = SOMA

-(-(2p - 4))

---------------- = 12

       1

-(-2p + 4)

--------------- = 12

        1

+ 2p - 4

------------- =  12

     1

2p - 4 = 12

2p = 12 + 4

2p = 16

p = 16/2

p = 8  ( resposta)

8) Sabendo que o produto das raizes da equação x²-5x+n=0,é 5,Calcule n.

x² - 5x + n = 0

a = 1

b = - 5

c = n

Produto = 5

fórmula

c/a = Produto

c

------ = Produto

a

n

------- = 5

1

n = 5   ( resposta)

9) Resolva as seguintes expressões:

A)

-2-(-6).(-2)+(-5)²:(-5)=

-2-(+ 12)  + (+25):(-5) =

-2-    12             - 5 =  - 19  ( resposta)

B)

+7-(+8).(-2)-(-6)³=

+7 - (-16)    - (-216)

+ 7 + 16     + 216 =  239  ( resposta)

10) o número irracional √8 está compreendido entre os números:

RAIZ quadrada EXATA

√0 =0

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

√121 = 11 e assim por diante

A)4 e5

B)2e3   ( resposta)

C)7e9

D)1e2