Question

1) A soma do dobro do maior número com o triplo do menor resulta em 9 e a diferença desse
maior número com o triplo do menor resulta em zero. Quais são esses números?


2) Possuo R$ 140,00 em notas de R$10,00 e R$20,00, totalizando 9 notas. Quantas notas
possuo de cada valor?


3) Têm-se vários quadrados iguais e também vários triângulos iguais. Se destes tomarmos dois
triângulos e quatro quadrados, a soma das suas áreas será igual a 16 ^2
; já se tomarmos
um triângulo e um quadrado, a soma de suas áreas será de 5 ^2
. Qual a área de cada um
desses triângulos e quadrados?

Answer 1

1) Vamos considerar o maior número como x e o menor como y, então temos:

2x + 3y = 9

x - 3y = 0

Temos um sistema, como +3y e -3y se anulam, excluímos e igualamos:

3x = 9

x = 9/3

x = 3

Como achamos o x, é só substituir e uma das equações, vamos usar a primeira:

2x + 3y = 9

2.(3) + 3y = 9

6 + 3y = 9

3y = 9-6

y = 3/3

y = 1

Então o maior número é 3 e o menor é 1.

2) Usamos sistemas também:

10x + 20y = 140  

x + y = 9

Colocamos y em destaque:  y = 9 - x

E substituimos na primeira equação:

10x + 20 (9-x) = 140

10x + 180 - 20x = 140

10x - 20x = 140 - 180

- 10x = -40

x = 40/10 = 4

Agora vamos descobrir o y:

x + y = 9:

4 + y = 9

y = 9 - 4

y = 5

Então são 4 notas de R$10,00 e 5 notas de R$20,00.

3) 16² = 144 cm²  /   5² = 25cm²

x - triângulos

y -  quadrados

2x + 4y = 144

x + y = 25

isolamos o y:

y = 25 - x

Substituimos:

2x + 4(25-x) = 144

2x + 100 - 4x = 144

-2x = 144 - 100

x = 44/2 = 22

22 + y = 25

y = 25 -22

y = 3

Esse ultimo cálculo me pareceu errado, veja se as informações estão corretas e arrumarei aqui.

Espero ter ajudado, abraços...