Question

1) A soma de um número com o seu quadrado é igual a 42. Calcular o número.

2) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.

3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

4) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a

o número é >>>>>x

o quadrado de x é >>>>x¹ *x¹  = x²   ( soma expoentes)

x +x²  = 42

passando 42 para primeiro  membro com sinal trocado

x² +x - 42 = 0

trinômio  completo  do segundo grau  onde temos

a = 1

b = +1

c = -42

b²-4ac =  1²  -[  4 * 1  * (-42)]=  1 + 168 = 169  ou 13²  delta  =                   +-V13²  = +-13 >>>>>  delta

x =  ( -1 +-13)/2

x1 =  ( -1 + 13)/2 =   +12/2 = +6  >>> sinais  diferentes  diminui  sinal  do maior )

x2 = ( -1 - 13)/2 =  -14/2 =  -7   >>>>  sinais  iguais  soma  conserva sinal

resposta  >>>  6  e -7

2

idem  questão  1 acima

x + x² = 90

x²  + x - 90 = 0

a =  1

b = +1

c = -90

delta = b² - 4ac =  1²  - [4  * 1  * ( -90)]   =  1 +  360  = 361  ou  +-V361  =+-V19²   =  +-19 >>>> delta

x = [  - 1  +-  19]/2

x1 = ( -1 + 19)/2 =  18/2 = 9   >>>>>   regra  acima

x2 = ( -1 - 19)/2 =  - 20/2 = - 10 >>>>> idem

resposta >> +9 e -10 >>>>

3

quadrado  de  x >>>>>x¹ *  x¹ =x² >>>>

o dobro de x >>>>>>> 2 * x =  2x >>>>

x² - 2x = -1

passa   1 para o primeiro  membro com sinal trocado

x² - 2x  + 1 =0

trinômio quadrado  perfeito  

fatora

[ Vx²  -  V1]²   = ( x - 1)²

x - 1  = 0

x = 1 >>>>

x1 = x2 =  1 >>>>>  resposta

4

x² + 25 = 10 * x

x²  + 25  = 10x

passando  10x  para  o primeiro  membro com sinal trocado

x² - 10x  + 25 = 0

trinômio  quadrado  perfeito

[Vx² -  V25]²   = (  x - 5 )²  

x- 5 = 0

x = 5 >>>>>

x1  = x2 = +5 >>>>>  resposta