Question

1 ) A soma de um número com o seu quadado é 30. Calcule esse número.
2) O quadrado de um número diminuido se seu dobro é 15.Qual é esse número?
3) Escreva as equações na forma geral é resolva.
a) x² + 3= 4x
b) x(x - 2) = 2(x+6)
c) x(2x-1) +6=4 (x +1)

OBS: todas as contas tem que ser resolvidas pelo metodo delta.

Answer 1

1, 
x + x² = 30           
x² + x -30 = 0 
Δ = B² - 4.a.c 
Δ = 1 -  4.1.(-30)
Δ = 1 + 120 
Δ = 121
-b +- √Δ
---------------
      2.a    

-1 +-  √121 
----------------
    2.1           

-1  +-  11                       x¹  =  -1 - 11            
------------------       =        ----------------------    =      x¹ = -6
         2                                       2
 
X² =  -1 + 11              10
       ---------------   =    ---------         =     5
            2                   2         

Achamos o valor de X então agora é só calcular   5 + 5² = 30 
o valor de x é 5 

e o resto tente sozinho , vc só vai aprender tentando se vc não consigo me chama que eu resolvo o resto 

Answer 2

$1)~x+x^{2}=30 \\ \\ x^{2}+x-30=0,~sendo: \\ \\ a=1,~b=1,~c=-30 \\ \\ \Delta~=b^{2}-4.a.c \\ \Delta~=1^{2}-4.1.(-30) \\ \Delta~=1+120 \\ \Delta~=121 \\ \\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta~}}{2.a} \\ x= \frac{-1\pm \sqrt{121}}{2.1} \\ x= \frac{-1\pm11}{2} \\ \\ x'= \frac{-1+11}{2}= \frac{10}{2}=5 \\ x''= \frac{-1-11}{2}= \frac{-12}{2}=6$

Esses números podem ser 5 ou -6. Vamos verificar (substituindo x por 5):

$x+x^{2}=30 \\ 5+5^{2}=30 \\ 5+25=30$

Verificando (substituindo x por -6):

$x+x^{2}=30 \\ -6+(-6)^{2}=30 \\ -6+36=30$


$2)~ x^{2}-2x=15 \\ \\ x^{2}-2x-15=0,~sendo: \\ \\ a=1,~b=-2,~c=-15 \\ \\ \Delta~=b^{2}-4.a.c \\ \Delta~=(-2)^{2}-4.1.(-15) \\ \Delta~=4+60 \\ \Delta~=64$

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta~}}{2.a} \\ x= \frac{2\pm \sqrt{64}}{2.1} \\ x= \frac{2\pm8}{2} \\  \\ x'= \frac{2+8}{2}= \frac{10}{2}=5 \\ x''= \frac{2-8}{2}= \frac{-6}{2}=-3$

Esse número é 5. Verificando (substituindo x por 5):

$x^{2}-2x=15 \\ 5^{2}-2.5=15 \\ 25-10=15$

Verificando (substituindo x por -3):

$x^{2}-2x=15 \\ 3^{2}-2.3=15 \\ 9-6=3$

Esse número não pode ser -3 porque o resultado não é igual à 15.

$3) \\ a)~x^{2}+3=4x \\ \\ x^{2}-4x+3=0,~sendo: \\ \\ a=1,~b=-4,~c=3 \\ \\ \Delta~=b^{2}-4.a.c \\ \Delta~=(-4)^2-4.1.3 \\ \Delta~=16-12 \\ \Delta~=12$

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta~}}{2.a} \\ x=\frac{4\pm \sqrt{4}}{2.1} \\ x=\frac{4\pm2}{2} \\ \\ x'=\frac{4+2}{2}= \frac{6}{2}=3 \\ x''= \frac{4-2}{2}= \frac{2}{2}=1$

$b)~x(x-2)=2(x+6) \\ x^{2} -2x=2x+12 \\ x^{2} -2x-2x-12=0 \\ x^{2} -4x-12=0,~sendo: \\ \\ a=1,~b=-4,~c=-12$

$\Delta~=b^{2}-4.a.c \\ \Delta~=(-4)^{2}-4.1.(-12) \\ \Delta~=16+48 \\ \Delta~=64$

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta~}}{2.a} \\ x=\frac{4\pm \sqrt{64}}{2.1} \\ x= \frac{4\pm8}{2} \\ \\ x'= \frac{4+8}{2}= \frac{12}{2}=6 \\ x''= \frac{4-8}{2}= \frac{-4}{2}=-2$

$c)~x(2x-1)+6=4(x+1) \\ 2x^2-x+6=4x+4 \\ 2x^{2}-x-4x+6-4 \\ 2x^2-5x+2=0,~onde: \\ \\ a=2,~b=-5,~c=2 \\ \\ \Delta~=b^2-4.a.c \\ \Delta~=(-5)^2-4.2.2 \\ \Delta~=25-16 \\ \Delta~=9$

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta~}}{2.a} \\ x= \frac{5\pm \sqrt{9}}{2.2} \\ x= \frac{5\pm3}{4} \\ \\ x'= \frac{5+3}{4}= \frac{8}{4}=2 \\ x''= \frac{5-3}{4}= \frac{2}{4}$