Question

1) A soma de dois números é 19, e o produto,
88. Esses números são as raízes de qual equação?

a)x²+88x-19=0

b)x²-88x+19=0

C)x²+19x+88=0

d)x²-19x+88=0

OBS: PRECISO DE CALCULO

Answer 1

S = 19
P = 88
x² - Sx + P = 0
x² - 19x + 88 = 0 ( D )
Não tem cálculo só aplicação da fórmula
( soma troqa-se sinal)

Answer 2

Você pode fazer aquela regrinha pra resolver equações de 2° grau mentalmente...

Se é a soma de dois números, então o sinal do coeficiente 'c' é positivo.
Sendo 'c' positivo, então o sinal das duas raízes serão iguais.

Como a soma resulta em +19 e a multiplicação resulta em +88, então o sinal do coeficiente 'b' é negativo. Pois quando o sinal de de ambas as raízes é o mesmo, para que a soma seja positiva, 'b' deve ser negativo, pois ao resolver, sendo 'b' negativo, as raízes serão positivas, e sendo 'b' positivo, as raízes serão negativas. Ou seja, o sinal das raízes será contrário ao sinal do coeficiente 'b'. (No fim da resolução mostro a equação resolvida por fatoração que prova isso).[Mas isso só no caso de ambas as raízes tiverem o mesmo sinal}

Então teremos uma equação do tipo:
x² - bx + c = 0

Agora você procura dois números que:
Multiplicados resultem em 88;
Somados resultem em 19.

Vamos fazer uma listinha de números que multiplicados resultem em 88:

1 . 88 = 88
2 . 44 = 88
2 . 22 = 88
8 . 11 = 88
11 . 8 = 88
22 . 2 = 88
44 . 2 = 88
88 . 1 = 88


Agora, observando podemos identificar quais desses números, que somados resultam em 19.

11 . 8 = 88
11 + 8 = 19

As raízes são S={8 ; 11}

Para descobrir a equação faça:

(x - x')(x - x'') = 0
(x - 8)(x - 11) = 0
x² - 11x - 8x + 88 = 0
x² - 19x + 88 = 0

Resolvendo por fatoração:

(x - 8)(x - 11) = 0
x - 8 = 0 ⇒  x' = +8
x - 11 = 0 ⇒  x'' = +11


Resolvendo por Bhaskara:

x² - 19x + 88 = 0

Δ = b² - 4ac ⇒  Δ = (-19)² - 4 .1.88 ⇒  Δ = 361 - 352 ⇒  Δ = 9

x = (-b ± √Δ)/2a ⇒  x = (-(-19) ± √9)/2.1 ⇒  x = (19 ± 3)/2

x' = (19 + 3)/2 ⇒  x' = 22/2 ⇒  x' = 11
x'' = (19 - 3)/2 ⇒ x'' = 16/2 ⇒  x'' = 8

S = {8 ; 11}


Resposta Correta: Letra D) x² - 19x + 88 = 0


*Obs: também pode resolver usando sistema de 2° grau:

$\begin{cases}x+y=19\\ x*y=88\end{cases}$