Question

1- A senha de um site e composta por dois algarismos distintos e uma letra. Quantas senhas diferentes podemos formar neste sistema?

2- Quantos números de três algarismos distintos podemos formar utilizando apenas os algarismos 1,2,3 e 4?

3- Quantos grupos diferentes, de quatro elementos podemos formar em uma sala de 12 alunos?

4- De quantas formas diferentes e possivel ordenar sete livros em uma estante?

Answer 1

Podemos formar 2340 senhas neste sistema; Podemos formar 24 números; Podemos formar 495 grupos; Existem 5040 formas de ordenar os livros.

1) Sabemos que existem 10 algarismos e 26 letras.

Como a senha deve ser composta por dois algarismos distintos e uma letra, então a quantidade de senhas possíveis de serem formadas é 10.9.26 = 2340.

2) Considere que os traços a seguir representam os três algarismos do número: _ _ _.

Para o primeiro traço existem 4 possibilidades;

Para o segundo traço existem 3 possibilidades;

Para o terceiro traço existem 2 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 4.3.2 = 24 números.

3) Como queremos formar grupos, então a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Se cada grupo conterão 4 elementos e existem 12 disponíveis, então a quantidade de grupos é igual a:

$C(12,4)=\frac{12!}{4!8!}$

C(12,4) = 495.

4) Vamos utilizar a Permutação para resolver o exercício.

Como existem sete livros na estante, então a quantidade de formas diferentes de ordenação é:

P = 7!

P = 7.6.5.4.3.2.1

P = 5040.