Question

O domínio da função f(x)= $\sqrt{x^2+1}$ ?

Answer 1

Uma função do segundo grau tem seu domínio como sendo os reais, logo precisamos nos preocupar apenas com a raiz.

O domínio de uma função é praticamente sua condição de existência, uma raiz quadrada não pode ter sua base negativa, logo:

x² + 1 ≥ 0         <<< vamos resolver essa inequação e achar o domínio.

Primeiro vamos procurar as raizes dessa inequação, para isso trate ela como uma função e veja onde ela é negativa:
x² + 1 = 0
x² = -1
x = +/- √-1    <<< note que essa função não possui raizes reais, logo ela                                     nunca intercepta o eixo x, e é positiva sempre.

Logo: D(f) = R

Vou deixar o gráfico dessa função para vc entendê-la melhor.
Bons estudos