Question

1) A respeito das propriedades das estruturas algébricas, associe os conjuntos e operações (indicados por I, II e III) com suas respectivas classificações (denotadas por A, B, C):
I. Conjunto dos números naturais (N) com a operação usual de adição.
II. Conjunto das matrizes quadradas de ordem 3 invertíveis com a operação usual de multiplicação de matrizes.
III. Conjunto dos pontos (x,y) do plano (R2 = R x R) com a operação de adição definida por (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d), para a, b, c e d números reais.
A. Grupo não abeliano
B. Grupo abeliano
C. Não é um grupo
Assinale a alternativa que apresenta todas as associações corretas:
Alternativas:
a) I – A; II – B; III – C.
b) I – B; II – C; III – A.
c) I – C; II – A; III – B.
d) I – C; II – B; III – A.
e)I – A; II – C; III – B.
2)Na seqüência são apresentadas três definições a respeito de grupos:
[1] Um grupo é um conjunto E não vazio no qual está definida uma operação binária *, fechada em relação a E, que satisfaz as propriedades:
I. x*n = n*x = x para todo x pertencente a E e todo n pertencente a E;
II. Existem x e x-1 pertencentes a E tais que x*(x-1) = n;
III. Para quaisquer x e y pertencentes a E temos x*y = y*x.
[2] Um grupo é um conjunto E não vazio no qual está definida uma operação binária *, fechada em relação a E, que satisfaz as propriedades:
I. Existe n pertencente a E tal que x*n = n*x = x para todo x pertencente a E;
II. Para cada x pertencente a E existe x-1 pertencente a E tal que x*(x-1) = (x-1)*x = n;
III. Para quaisquer x, y e z pertencentes a E temos x*(y*z) = (x*y)*z.
[3] Um grupo é um conjunto E não vazio no qual está definida uma operação binária *, fechada em relação a E, que satisfaz as propriedades:
I. Existe x pertencente a E tal que x*n = n*x = x para todo n pertencente a E;
II. Para qualquer x pertencente a E existe y pertencente a E tal que x*y = y*x = n;
III. Existem x, y e z pertencentes a E tais que x*(y*z) = x*y*(x*z).
A partir da análise das definições anteriores, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
a) Somente a definição [1] está correta.
b) Somente a definição [2] está correta.
c) Somente a definição [3] está correta.
d) Somente as definições [1] e [2] estão corretas.
e) Somente as definições [2] e [3] estão corretas.
3) Analise as afirmações a seguir a respeito de algumas estruturas algébricas:
I. O conjunto de todos os números inteiros pares com as operações usuais de adição e multiplicação (2Z, +, .) não é um anel.
II. O conjunto das matrizes quadradas de ordem 2, com entradas reais, considerando as operações usuais de adição e multiplicação de matrizes (M2(R), +, .) é um anel com unidade, não comutativo.
III. O conjunto dos números reais com as operações usuais de adição e multiplicação (R, +, .) é um domínio de integridade.
Está correto o que se afirma apenas em:
Alternativas:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.
4) No ensino básico, a expressão (a + b)(a – b) = a2 – b2 é apresentada no estudo dos chamados "produtos notáveis". Estas expressões são importantes para auxiliar na compreensão de operações algébricas, monômios, polinômios, fatoração de polinômios, entre outros.
A expressão apresentada envolve operações de adição, subtração e multiplicação de números reais. Uma demonstração dessa fórmula pode ser dada por:

Nesta demonstração, quais são as propriedades utilizadas nas igualdades 1 e 4, respectivamente?
Alternativas:
a) Comutatividade e associatividade.
b) Distributividade e elemento neutro.
c) Comutatividade e elemento neutro.
d) Distributividade e associatividade.
e) Associatividade e elemento neutro.

5) Considere a resolução detalhada da equação do 1º grau 2x + 9 = 15, tendo como base o conjunto dos números reais:

Na resolução deste problema foram utilizadas algumas propriedades das operações de adição e multiplicação usuais sobre os números reais. Observe as propriedades indicadas a seguir:
I. Associatividade da multiplicação.
II. Elemento neutro da adição.
III. Elemento oposto da adição.
IV. Distributividade.

Answer 1

1c,2b,3e,4d,5e resposta da av2 estruturas algebricas