Question

1. A raiz da equação - 2x²3x + 5 = 0 vale :
A
al-1
b) 1
c)2
d)2,5
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Answer 1

Resposta:

(d)=2,5

Explicação passo-a-passo:

Nessa equação de 2º grau, temos:

a=-2, b=3, c =5

Usando a fórmula resolutiva:

-3±√9-4×(-2)×5/2×(-2) = 0

-3±√9+40/ -4 = 0

-3 ±√49/-4 = 0

-3±7/-4 = 0 ⇒x₁=-3+7/-4=-4/-4=1 ou x₂= -3-7/-4= -10/-4= 5/2= 2,5

Portanto, S={1; 2,5}

A responda é letra (d)=2,5

Answer 2

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( a)\ -1\ e\ d)\ 2,5 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:________✍

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☺lá, Alexandre, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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✋ Uma observação antes de resolvermos nosso exercício: entre o -2x² e o 3x não há nenhum sinal. Normalmente isso indica uma multiplicação, porém se assim fosse não teríamos nenhuma raiz entre as opções. Para o caso de uma divisão e de uma subtração também não. Para o caso da soma temos duas raízes, ou seja, duas opções, portanto a resolução abaixo considerou como havendo uma soma entre -2x² e o 3x.

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❄ Mas o que significa, afinal, “encontrar as raízes” de um equação? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

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❄ Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c & \\ & & \\ \end{array}}$

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❄ Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

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➡ Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

➡ Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

➡ Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

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❄ Temos também que a parábola formada por essa função terá um ponto Pm = (xm,ym) mínimo de y caso a > 0 ou um valor máximo de y caso a < 0 tais que Pm = (-b/2a, -Δ/4a).

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❄ Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

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$x = \boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} & \\ & & \\ \end{array}} \\\\\\\\ \begin{cases}x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}\\\\\\ x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}\end{cases}$

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Sendo x1 ≥ x2.

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✋ Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas. ✋

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Enfim, vamos às contas.

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F(x) = (-2)x² + 3x + 5 = 0

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➡ a = -2

➡ b = 3

➡ c = 5

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$\Delta = 3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 5\\\\\\\Delta = 9 - (-40)\\\\\\\Delta = 49$

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Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

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$x_{1} = \dfrac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot (-2)} = \dfrac{-3 + 7}{-4} = -1\\\\\\\\\boxed{ \ \ \ x_{1} = -1 \ \ \ }\\\\\\\\\\x_{2} = \dfrac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot (-2)} = \dfrac{-3 - 7}{-4} = 2,5\\\\\\\\\boxed{ \ \ \ x_{2} = 2,5 \ \ \ }$

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$\boxed{\ \ \ x_{1} = -1\ e\ x_{2} = 2,5 \ \ \ }$ ✅

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."