Question

1) A Mega Rampa de skate acima tem 27 metros de altura na rampa de drop (lado mais alto).
Um skatista com massa de 72 kg, contando com o skate, atinge velocidade de 20 m/s no ponto
mais baixo da rampa. Calcule:

a) Energia Potencial Gravitacional do skatista na rampa de Drop.
b) Energia Cinética do Skate no ponto mais baixo ao descer a rampa.
c) Energia Mecânica do sistema e a energia dissipada no atrito do skate com a rampa
d) Trabalho realizado no deslocamento

Answer 1

   a) Energia potencial gravitacional.

     Sabe-se que:
     
     $E_{pg}=m.g.h$

    Onde:

     $E_{pg}$ ⇒ Energia potencial gravitacional (J)
     m ⇒ Massa do corpo em questão (Kg)
     g ⇒ Aceleração da gravidade local (m/s²)
     h ⇒ Altura na qual o corpo se encontra (m)

     considerando g a aceleração gravitacional terrestre teremos g≈10m/s²

     Com isso em mente faz-se:

     $E_{pg}=72.10.27\\ \E_{pg}=720.27\\ \\E_{pg}=19440 J$


b) Energia cinética do Skatista.

    Sabe-se que:

    $E_{cin}=\frac{m.V^{2}}{2}$

   Onde:

   $E_{cin}$ ⇒ Energia cinética do corpo (J)
   V² ⇒ Velocidade do corpo (m/s)

   Faz-se:

   $E_{cin}=\frac{72.(20^{2})}{2}\\ \\E_{cin}=36.400\\ \\E_{cin}=14400J$

c) Energia mecânica do sistema e energia perdida pelo atrito.

    A energia mecânica de um sistema é dada pela soma das energias relacionadas ao movimento presentes no sistema. Para este em questão temos a potencial gravitacional e a cinética.

Ficamos com o seguinte:

$E_{mecanica}=E_{pg}+E_{cin}\\ \\E_{mecanica}=19440+14400\\ \\E_{mecanica}=33840J$

    Energia perdida pelo atrito.

    Pelo Princípio da conservação da energia toda a energia presente em um ponto do sistema tem que estar em outro ponto. Nesta questão a energia armazenada no corpo devido a sua altura em relação ao solo $(E_{pg})$ deveria ser a mesma energia adquirida pelo corpo por conta do movimento $(E_{cin})$, no entanto, nota-se que elas são diferentes. Isso indica que parte da energia potencial gravitacional foi dissipada em outras formas que, no caso, é para considerar a energia dissipada pelo atrito.
   Com isso podemos fazer o seguinte:

$E_{pg}=E_{cin}+E_{dissipada}\\ \\19440=14400+E_{dissipada}\\ \\E_{dissipada}=19440-14400\\ \\E_{dissipada}=5040J$

d) Trabalho realizado no deslocamento:

   O trabalho que uma força executa ao deslocar um corpo de massa M é dado pelo produto entre força e o espaço percorrido. Matematicamente temos:

$\tau=F.\Delta S$

Onde:

$\tau$ ⇒ Trabalho realizado pela força (J)
F ⇒ Força (N)
ΔS ⇒ Espaço percorrido (m)

    Para o skatista temos que a única força atuando sobre ele é a peso. Força peso calcula-se com m.g. O espaço percorrido por ele é justamente a altura da rampa então o trabalho ficaria:

$\tau=m.g.h$ 

   O trabalho é a energia potencial gravitacional. Energia e trabalho são a mesma coisa.

   Cabe salientar que, para se calcular o trabalho, a direção da força DEVE ser paralela ao movimento e que o trabalho/energia independe da trajetória, ou seja, considera-se para ΔS apenas a distância EM LINHA RETA entre o ponto de partida e o ponto de chegada.

Espero que tenha ajudado.

Answer 2

Resposta:

a) Energia potencial gravitacional.

    Sabe-se que:

     

     

   Onde:

     ⇒ Energia potencial gravitacional (J)

    m ⇒ Massa do corpo em questão (Kg)

    g ⇒ Aceleração da gravidade local (m/s²)

    h ⇒ Altura na qual o corpo se encontra (m)

    considerando g a aceleração gravitacional terrestre teremos g≈10m/s²

    Com isso em mente faz-se:

   

Explicação: