Question

1) A função P = 60.(1,04)t representa a estimativa do Produto Interno Bruto em bilhões de dólares (PIB) de um país no ano t adotando-se a seguinte convenção:



t = 0 representa o ano de 2013;

t = 1 representa o ano de 2014;

t = 2 representa o ano de 2015;



e assim por diante. Use a calculadora e responda:



a) Qual é a estimativa do PIB em 2020

b) Em que ano o PIB será o dobro do que era em 2013?

c) E o triplo?

Answer 1

Primeira coisa que devemos perceber na questão, é que o ano zero da fórmula, será o ano 2013 (t = 0).


Agora resolvendo as questões:


a) Encontrando a diferença entre os anos:


$t=2020-2013\\\\ t=7\\\\\\ Resolvendo:\\\\ P=60 (1,04)^7\\\\ P\approx 60 \times 1,315932\\\\ \boxed{P \approx \ \ 81,36\ bilh\~oes}$



b) Encontrando o valor do PIB de 2013 (t = 0):


$P_{2013}=60 \times (1,04)^0\\ P_{2013}= 60\\ P_{2013}= \ \ 60\ Bilh\~oes\\\\ PIB_{dobro} = 60 \times 2 = \ \ 120\ Bilh\~oes\\\\\\ Encontrando\ o\ ano\ equivalente\ ao\ dobro:\\\\ 120 = 60 \times (1,04)^t\\\\ (1,04)^t=\dfrac{120}{60}\\\\ (1,04)^t=2\\\\ log_{(1,04)}2=t\\\\ t=\dfrac{log 2}{log1,04}\\\\ t \approx 17,673\ anos\ (\approx 17\ anos,\ 8\ meses\ e\ 3\ dias)\\\\\\ Prova\ Real:\\\\ P=60 \times (1,04)^{17,673}\\\\ P=60 \times 2\\\\ P=\ \ 120\ Bilh\~oes$

O Ano será:
Ano = 2013 + 17
Ano = 2030

c) Utilizamos o mesmo as mesma forma de resolução da letra 'b', porém, agora para o triplo:


$PIB_{triplo} = 60 \times 3 = \ \ 180\ Bilh\~oes\\\\\\ Encontrando\ o\ ano\ equivalente\ ao\ dobro:\\\\ 180 = 60 \times (1,04)^t\\\\ (1,04)^t=\dfrac{120}{60}\\\\ (1,04)^t=3\\\\ log_{(1,04)}3=t\\\\ t=\dfrac{log 3}{log1,04}\\\\ t \approx 28,01102\ anos\ (\approx 28\ anos e\ 4\ dias)\\\\\\ Prova\ Real:\\\\ P=60 \times (1,04)^{28,01102}\\\\ P=60 \times 3\\\\ P=\ \ 180\ Bilh\~oes$

O Ano será:
Ano = 2013 + 28
Ano = 2041


Espero ter ajudado.
Bons estudos!