Question

1. A função horária de um móvel é dada por S = 40 - 2t. Encontre a posição inicial, velocidade e instante em que ele passa pela origem (s=0).

Answer 1

A posição inicial é 40 m, a velocidade é -2 m/s e o instante em que o móvel passa pela origem é 20 s.

Teoria

A função horária da posição é a relação usada para determinar a posição de um móvel em um determinado instante t que descreve linearidade. No caso, a função horária da posição usada é referente ao movimento uniforme, no qual a velocidade é constante.

Cálculo

Em termos matemáticos, a posição é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade pelo tempo, tal como a equação abaixo:

$\sf S = S_0 + v \cdot t$    

Onde:  

S = posição (em m);    

S0 = posição inicial (em m);    

v = velocidade (em m/s);    

t = tempo (em s).

Aplicação

Posição inicial

Podemos perceber, com base na função horária da posição original e na função dada, a existência de uma relação entre os termos da equação. O segundo termo da expressão (40) representa o mesmo papel da posição inicial na equação original. Portanto, a posição inicial é 40 m.

Velocidade

De modo análogo, a velocidade também pode ser descoberta apenas olhando a posição do termo. Como ele ocupa o local do terceiro termo da função e é o coeficiente do tempo, ou seja, está multiplicando a incógnita do tempo, podemos localizá-lo. Dessa forma, a velocidade é -2 m/s.

Instante de origem

Sabe-se, baseado no enunciado e na função dada:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{0 m} \\\sf S_0 = \textsf{40 m} \\\sf v = \textsf{-2 m/s} \\ \sf t = \textsf{? s} \end{cases}$

Substituindo:

$\sf 0 = 40 + (-2\cdot t)$

Isolando t:

$\sf t = \dfrac{-40}{-2}$

Dividindo:

$\boxed {\sf t = \textsf{20 s}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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