1. A figura é formada por dez quadrados de lado 1 cm, ligados lado a lado. Qual é o perímetro da figura?
(A) 14 cm (B) 18 cm (C) 30 cm (D) 32 cm (E) 40 cm
2. Quando os resultados das adições a seguir forem escritos em ordem crescente, qual soma estará no meio?
(A) 1 2345 + (B) 12 345 + (C) 123 45 + (D) 1234 5 + (E) 12345
3. Quem é a mãe da filha da mãe da mãe de Ana?
(A) A irmã de Ana. (B) A sobrinha de Ana. (C) A mãe de Ana. (D) A tia de Ana. (E) A avó de Ana.
4. Quando Cosme usa corretamente sua nova camisa, conforme mostrado à esquerda, as listas horizontais formam sete arcos fechados ao redor de seu corpo.
Nesta manhã ele abotoou sua camisa de modo errado, como mostrado à direita.
Quantos arcos fechados havia ao redor do corpo de Cosme hoje de manhã?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
5. Nas adições indicadas ao lado, cada letra representa um algarismo. Esses algarismos
são usados para formar números de dois algarismos. Os dois números à esquerda somam 79. Qual é a soma dos quatro números à direita?
(A) 79 (B) 158 (C) 869 (D) 1418 (E) 7979
6. A soma de quatro números inteiros consecutivos é 2. Qual é o menor desses números?
(A) −3 (B) −2 (C) −1 (D) 0 (E) 1
7. Os números 2020 e 1717 são ambos formados com dois números repetidos de dois algarismos. Quantos
anos depois de 2020 isso acontecerá novamente?
(A) 20 (B) 101 (C) 120 (D) 121 (E) 202
8. Maria tem dez pedaços de papel. Alguns são quadrados e os demais são triângulos. Ela corta três quadrados
ao longo de uma de suas diagonais. Ela conta então o número total de vértices dos 13 pedaços que tem agora
e obtém 42. Quantos triângulos ela tinha antes de fazer os cortes?
(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (E) 4
KSF BRASIL – PROVA NÍVEL J – 2020 – DIREITOS RESERVADOS 2
9. Martinho fez uma pipa com seis pedaços de uma tira fina de bambu. Dois pedaços, um
de comprimento 120 cm, e outro de 80 cm, foram usados para as diagonais. Os outros
quatro pedaços foram usados para conectar os pontos médios dos lados da pipa, conforme
a figura. Qual era o comprimento da tira de bambu antes dos cortes?
(A) 300 cm (B) 370 cm (C) 400 cm (D) 410 cm (E) 450 cm
10. Quatro pontos foram marcados numa rede de quadrados de lado 1. Das possíveis
regiões triangulares que podem ser obtidas com vértices em três desses pontos, uma
tem a menor área. Qual é essa área?
(A) 1
2
(B) 1 (C) 3
2
(D) 2 (E) 5
2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1. O perímetro da figura é de 18 cm (Alternativa B).
2. A soma que estará no meio é a 1 + 23 + 45 (Alternativa C).
3. A avó de Ana (Alternativa E).
4. Cosme tem 6 arcos fechados em sua camisa e 2 arcos abertos (Alternativa C).
5. O resultado da segunda soma é 158 (Alternativa B).
6. O menor número deles é -1 (Alternativa C).
7. Isso se repetirá 101 anos depois (Alternativa B).
8. Maria tinha quatro triângulos antes dos cortes (Alternativa E).
9. A tira de bambu media 400 cm (Alternativa C).
10. O de menor área terá 3/2 cm² (Alternativa C).
O Perímetro de uma figura corresponde a soma dos comprimentos de todos os lados da mesma. Nesse caso temos uma figura irregular formada por vários quadrados de 1 cm de lado. Assim, somando os lados dessa figura, iremos obter que:
2 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 2 = 18 cm
A segunda questão está relacionado com o uso da operação matemática de soma. Assim, temos que:
- 1 + 2 + 345 = 348
- 12 + 3 + 45 = 60
- 1 + 23 + 45 = 69
- 12 + 34 + 5 = 51
- 1 + 234 + 5 = 240
Ao colocarmos em ordem crescente, obteremos que a soma do meio é:
51, 60, 69, 240, 348
A terceira questão envolve lógica e organização de dados. Temos a seguinte sequência:
Avô de Ana ⇒ Mãe de Ana ⇒ Ana ⇒ Filha de Ana
A mãe da mãe de Ana é a Avó de Ana, como podemos ver na sequência. Dessa forma, a filha da avó de Ana é a Mãe de Ana. Assim, a mãe da mãe de Ana é a Avó de Ana.
Um arco fechado corresponde a um circulo. No caso de Cosme, sua camisa quando abotoada corretamente forma sete arcos fechados. Porém no dia que Cosme abotoou ela errada, como podemos ver na figura, temos a presença de 6 arcos fechados e 2 arcos incompletos ou abertos.
Na quinta questão temos um problema que envolve equações ou sistema de equações.
Peça primeira soma, podemos escrever que A + C = 7 e B + D = 9. Na segunda soma, podemos escrever que:
2 D + 2 B = 2 (D + B) = ?
2 A + 2 C = 2 (A + C) = ?
Substituindo as expressões da primeira soma, obteremos que:
2 (D + B) = 2 (9) = 18
2 (A + C) = 2 (7) = 14
Assim, nosso resultado será 158.
Números consecutivos são aqueles que estão em sequência, como por exemplo, 0 e 1, 2 e 3, entre outros. Nesse caso temos quatro números inteiros consecutivos e a soma dos mesmos é igual a 2. Assim, podemos escrever que:
(I) x + y + z + k = 2
(II) y = x + 1
(III) z = y + 1 = x + 2
(IV) k = z + 1 = x + 3
Logo, substituindo as expressões II, III e IV na I, obteremos que:
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 2
4x + 6 = 2
x = -4 / 4 = -1
Assim, a sequência de números é: -1, 0, 1 e 2, cuja soma nós dá exatamente 2. Logo, o menor número deles é -1.
No sétimo exercício temos o número 2020 que é formado por um número de dois algarismos repetidos, o número 20. Após esse número, o próximo número dessa forma será o 2121, o qual é formado pelo número 21 repetido duas vezes.
Logo, usando a operação matemática de subtração, isso irá ocorrer novamente após:
2121 - 2020 = 101 anos
Maria possuía 10 pedaços papel, entre quadrados e triângulos. Ela pegou 3 quadrados e cortou na diagonal, o que formou 6 triângulos, ficando então com 13 pedaços de papel e 42 vértices. Assim, chamando de x os triângulos e de y os quadrados, podemos escrever que após o corte:
(I) x + y = 13
(II) 3x + 4y = 42
Da primeira equação temos que x = 13 - y. Assim, substituindo na segunda equação, teremos que:
3(13 - y) + 4y = 42
39 - 3y + 4y = 42
y = 3 quadrados ∴ x = 10 triângulos
Assim, antes do corte, Maria tinha 6 quadrados e 4 triângulos.
Martinho tinha um pedaço de bambu e cortou ele em 6 pedaços. Um deles tinha 120 cm e outro tinha 80 cm. Os outros pedaços foram usados nos pontos médios de cada lado da pipa.
Por esse motivo, podemos dizer que dois desses pedaços mediam 40 cm, por estarem no ponto médio do pedaço de 80 cm e os outros dois mediam 60 cm por estarem no ponto médio do pedaço de 120 cm. Assim, a tira de bambu media:
120 + 80 + 40 + 40 + 60 + 60 = 400 cm
Ao marcarmos os quatro pontos na região quadriculada, obtemos três triângulos, dois deles com medidas de 1 x 3 cm e um deles com medidas de 2 x 3 cm. Assim, o de menor área será aquele de menor medidas, cuja área será de:
(1 x 3) / 2 = 1,5 cm² ou 3/2 cm²
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Espero ter ajudado!
