Question

1. A figura abaixo mostra uma parte de uma fazenda em que o ponto A representa a posição de uma casa e os pontos B e C, a posição de duas árvores que estão às margens de um rio representado pelo segmen- to BC. Se o triângulo ABC é retângulo em A e o segmento AD é a altura relativa à hipotenusa BC, determine as medidas dos segmentos AC, CD e BD.​

Answer 1

Usando o Teorema de Pitágoras e as Relações Métricas num Triângulo Retângulo, obtém-se:

AC = 20 hm           BD = 9 hm           CD = 16 hm

Porque temos vários triângulos retângulos, a resolução vai ser feita com as relações métricas num triângulo retângulo e com o Teorema de Pitágoras:

" O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos"

Cálculo de [BD]

No triângulo retângulo ABD , pelo Teorema de Pitágoras obtém-se :

$AB^2=AD^2+BD^2$

$15^2=12^2+BD^2\\~\\225-144=BD^2\\~\\BD=\sqrt{81} \\~\\BD=~9~hm$

Cálculo de [CD]

Usando a relação métrica da altura tirada do vértice oposto à hipotenusa, com os segmentos em que fica dividida a hipotenusa :

$AD^2=BD\cdot CD$

$12^2=9\cdot CD\\~\\\dfrac{144}{9}=\dfrac{9\cdot CD}{9} \\~\\CD=16~hm$  

Cálculo de [AC]

• AC é um cateto do triângulo retângulo ABC
• Cateto AB = 15
• Hipotenusa BC = 9 + 16 = 25

Pelo Teorema de Pitágoras

$BC^2=AB^2+AC^2\\~$

$25^2=15^2+AC^2\\~\\625=225+AC^2\\~\\625-225=AC^2\\~\\400=AC^2\\~\\AC=\sqrt{400} \\~\\AC=20~hm$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.