Question

1) A equação horária do espaço de uma partícula é: S=1t2

-8t+2 (SI).

Determine:

a) S0, V0, a

b) Qual a posição e a velocidade da partícula quando t = 4 s?

c) Qual o instante da inversão do sentido do movimento?

Answer 1

Compare a equação dada com a fórmula da Equação Horária:

$S = So + Vo \times t \times \frac { \alpha \times t^{2}} {2}$

O valor que acompanha $t^{2}$ é a aceleração. Portanto ela vale 2 m/s². Perceba que a quociente por dois não aprece na equação dada, sendo assim o valor que alí aparecia para a aceleração foi divido por 2 e resultou em 1. Esse valor só pode ser 2 !!

Agora para a Velocidade inicial, perceba que seu valor é acompanhado de "t", o valor que temos acompanhando "t" é -8. Portanto a velocidade inicial é de -8m/s. O sinal negativo é importante, pois demonstra que o movimento é RETRÓGRADO, CONTRA O SENTIDO DA TRAJETÓRIA.

Finalmente o espaço inicial, ele é um valor independente de incógnita, o "c" da equação quadrática ! Então ele vale 2m !

Para encontrar a posição em qualquer tempo dado, basta substituir na fórmula:

$S = 4^{2} - 8 \times 4 + 2 \\ \therefore S = -14m$

Está aí o espaço, agora para a velocidade, podemos usar a função horária da velocidade:

$V = Vo + \alpha \times \Delta t \\ \therefore V = -8 + 2 \times 4 \\ \\ V = 0 m/s$

Como no instante 4s a partícula está em repouso, no instante 5s a partícula já estará em movimento, provando:

$V = Vo + \alpha \times \Delta t \\ \therefore V = -8 + 2 \times 5 \\ \\ V = 2 m/s$

O sentido inverteu-se, agora o movimento é PROGRESSIVO !!

Espero ter ajudado, bons estudos !!