Question

1) A equação 4x - 3y + 5z = 31 é uma equação linear. Qual a tripla numérica que é solução dessa equação?
2) Verifique se o termo(1,2,3) é solução do sistema de equações com três incógnitas abaixo:
x + 2y - z =2
2x - y + z=3
x + y + z =6
3) Qual o par ordenado que corresponde à solução do sistema abaixo?
x + y = 20
x - y = 6

Answer 1

QUESTÃO 1
Como temos apenas uma equação de três variáveis, o conjunto solução pode ser obtido por tentativa e erro. Por exemplo, fixe um valor para y e z, depois determine o valor de x, e você terá o conjunto solução.

Se fixarmos z = 2, temos que a seguinte equação: 4x - 3y = 21 >>> 4x = 21 + 3y

Basta pensar qual o múltiplo de quatro e o múltiplo de três que satisfazem esta equação? Valores possíveis são 24 e 3, pois 24 - 3 = 21. Então desta forma, se y = 1, temos que x será igual a 6.

O conjunto solução é x = 6, y = 1 e z = 2.


QUESTÂO 2
Para verificar se dado conjunto é solução de um sistema, basta substituir seu valor nas três equações e verificar se todas elas são satisfeitas:
x + 2y - z =2
1 + 2(2) - 3 = 2
1 + 4 - 3 = 2
2 = 2

2x - y + z=3
2(1) - 2 + 3 = 3
2 - 2 + 3 = 3
3 = 3

x + y + z =6
1 + 2 + 3 = 6
6 = 6

Todas as equações são satisfeitas, portanto (1, 2, 3) é uma solução para este sistema.

QUESTÂO 3
Utilizando o método da substituição:
x + y = 20
x - y = 6 >>> x = 6 + y

Substituindo na primeira:
6 + y + y = 20
2y = 14
y = 7
x = 6 + 7
x = 13

Portanto, o par ordenado é (13, 7).