Question

1)
a) Em uma P.A, o 4° termo vale 24 e o 9° termo vale 79. Determine essa PA.
b) Considerando a sequencia formada pelos termos de ordem par da P>A (2°, 4°, 6°...) do item s determine o seu 20° termo.

2) Considere a sequencia de números naturais que, divididos por 7 deixam resto 4
a) Qual é o termo geral dessa sequencia?
b) Qual é o seu 50° termo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

Encontrar a razão da PA:

an = ak + ( n - k ).r    

24 = 79 + ( 4 - 9 ) . r    

24 = 79 - 5.r    

24 - 79 = -5. r    

-55 / -5 = r    

r = 11    

Encontrar o valor do termo a1:

an = a1 + ( n - 1 ) . r    

24 = a1 + ( 4 - 1 ) . 11    

24 = a1 + 3 . 11    

24 = a1 + 33    

24 - 33 = a1    

a1 = -9  

PA  = (PA ( -9; 2 ; 13 ; 24 ; 35 ; .... ; 79 )          

===

b)  

Encontrar o primeiro número que dividido por 7 tenha como resto 4

18 / 7 =  2, 57  com resto 4

O proximo número dividido por 7 que tem resto 4 é 25

então:

a1 = 18

a2 = 25

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1

r = 25 - 18

r = 7

an = a1 + ( n -1) . r  

an = 18 + ( n -1) . 7  

an = 18 + 7n - 7  

an = 11 + 7n  ( Termo geral )

===

c)

Utilizar o termo geral para encontrar o valor do termo a50:

an = 11 + 7n

a50  = 11 + 7 . 50

a50 = 11 + 350

a50 = 361

===

Com a formula geral da PA:

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a50 = 18 + ( 50 -1 ) . 7  

a50 = 18 + 49 . 7  

a50 = 18 + 343  

a50 = 361