Question

1 — a) Considere para a e b os valores atribuídos nas duas primeiras colunas e complete a tabela a seguir. a b (a + b)2 a2 + b2 a2 + 2ab + b2 (a – b)2 a – b2 a2 + 2ab + b2 3 2 1 0 Agora reflita e responda: A expressão (a + b)2 é sempre igual a expressão a2 + b2? E a expressão (a – b)2 é sempre igual a expressão a2 – b2? Justifique suas respostas.

Answer 1

A expressão (a+b)² não é igual a a²+b², pois falta um termo do produto notável.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, temos os produtos notáveis, que são regras de formação para a soma ou subtração de valores elevados a um expoente. A partir das propriedades dos produtos notáveis, temos o seguinte:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

A partir disso, podemos concluir que os produtos notáveis (a+b)² e (a-b)² não são equivalentes a a²+b² e a²-b².