1) A combinação linear, importante procedimento em espaços e subespaços vetoriais, é capaz de criar inúmeros vetores do espaço em questão, se os vetores primordialmente escolhidos forem LI (Linearmente Independentes).
Considerando os vetores indicados por:
u1 = (1, -2, -1)
u2 = (1, 1, 1)
u3= (1, 2, 3)
u= a1.u1+a2.u2+a3.u3
Sendo a1= 2,a2 = -2 e u = (3, 0, 5), qual valor de a3?
Soluções para a tarefa
O valor de a₃ é 3.
Sendo a₁ = 2, a₂ = -2 os escalares e os vetores u = (3,0,5), u₁ = (1,-2,-1), u₂ = (1,1,1) e u₃ = (1,2,3), vamos substituí-los na combinação linear u = a₁.u₁ + a₂.u₂ + a₃.u₃.
Assim:
(3,0,5) = 2.(1,-2,-1) + (-2).(1,1,1) + a₃.(1,2,3).
Para multiplicar um vetor por um escalar, basta multiplicar cada coordenada do vetor pelo escalar:
(3,0,5) = (2,-4,-2) + (-2,-2,-2) + (a₃,2a₃,3a₃).
Para somar vetores, basta somar as coordenadas correspondentes:
(3,0,5) = (2 - 2 + a₃, -4 - 2 + 2a₃, -2 - 2 + 3a₃)
(3,0,5) = (a₃, -6 + 2a₃, -4 + 3a₃).
Igualando as coordenadas, obtemos:
{a₃ = 3
{-6 + 2a₃ = 0
{-4 + 3a₃ = 5
De fato, se a₃ = 3, todas as equações são satisfeitas.
Resposta:
a3 = 3
Explicação passo-a-passo:
(3, 0, 5) = 2(1, -2, -1) -2(1, 1, 1) + a3(1, 2, 3)
3 = 2-2+a3
0 = -4-2+2a3
5 = -2-2+3a3
a3=3