Question

1 A circunferência 1 = x2 + y2 - 4x - 10y + 13 = 0, de centro C, e a reta r: x + y - 11 = 0 se interceptam nos pontos Pe Q. A área do triângulo PCQ em unidades de área, é a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10​

Answer 1

Vamos là.

1) circunferência.

x² + y² - 4x - 10y + 13 = 0

x² - 4x + y² - 10y + 13 = 0

x² - 4x + 4 - 4 + y² - 10y + 25 - 25 + 13 = 0

(x - 2)² + (y - 5)² = 16

centro C(2, 5) e raio r = 4

2) reta.

x + y - 11 = 0

3) pontos P e Q.

x = -y + 11

(-y + 9)² + (y - 5)² = 16

y² - 18y + 81 + y² - 10y + 25 - 16 = 0

2y² - 28y + 90 = 0

y² - 14y + 45 =  0

(y - 9) * (y - 5) = 0

y1 = 9 , x1 = -y1 + 11 = 2

y2 = 5, x2 = -y2 + 11 = 6

P(2, 6) e Q(6, 5)

4) Area A do triângulo PCQ.

P(2, 6) , C(2,5), Q(6, 5)

2  6  1

2  5  1

6  5  1

2  6  1

2  5 1

det = 10 + 10 + 36 - 30 - 10 - 12 = 4

A = det/2 = 4/2 = 2 u.a