Question

1 - A área de um retângulo é de 54 cm². Se um lado mede 3 cm a mais que o outro, então suas medida são( lembrando que não existem medidas negativas): * 5 pontos 9 e 12 12 e 15 6 e 9 3 e 6.
a) 9 e 12
b) 12 e 15
c) 6 e 9
d)3 e 6

Answer 1

Resposta:

Alternativa C!

Explicação passo-a-passo:

dados:

retângulo

área = 54 cm²

um lado = 3 cm a mais que o outro lado

medidas = ?

"... não existe medida negativa. ..." → com esta afirmação, bem provável que iremos cair numa equação de 2º grau.

Resolvendo:

Devemos saber que um retângulo possui 2 lados maiores e 2 lados menores, respectivamente de mesmo tamanho.

Para cálculo de área de um retângulo, utilizamos a fórmula:

área = base × altura

A área, foi dado.

A base, considerarei como sendo o lado maior.

A altura, considerarei como sendo o lado menor.

Tratando o dado referente ao lado: ",,, um lado = 3 cm a mais que o outro lado ...".

Como dito anteriormente, o retângulo possui 2 lados maiores e 2 lados menores. Logo, o lado que possui 3 cm a mais que o outro, refere-se ao lado maior.

Com isto, podemos chamar o lado menor de "x", pois desconhecemos o seu tamanho.

Se o lado menor tem "x" de medida, logo, o lado maior possui x + 3 de medida. Veja:

Lado menor = x

Lado maior = x + 3

Aplicando a fórmula de cálculo de área do retângulo, temos:

área = base × altura

54 = Lado maior × Lado menor

54 = (x + 3) × x

54 = x × x + x × 3

x² + 3x - 54 = 0 → como previsto, caímos numa equação do 2º grau. Para resolve-la, devemos aplicar Bhaskara! Veja:

a = 1, b = 3 e c = -54

delta = Δ = b² - 4 × a × c

delta = Δ = 3² - 4 × 1 × (-54)

delta = Δ = 9 + 216

delta = Δ = 225

$\frac{-b +-\sqrt{delta} }{2\times a}= 0 \\\\\frac{-3 +-\sqrt{225} }{2\times 1}= 0\\\\\frac{-3 +-15}{2\times 1}= 0$

Calculando as raízes:

$x1 = \frac{-3 +15}{2}\\\\x1 = \frac{12}{2}\\\\x1 = 6$

$x2 = \frac{-3 - 15}{2}\\\\x2 = \frac{- 18}{2}\\\\x2 = - 9$

Como o enunciado mencionou que não existe medida negativa, logo, x = 6.

Com isto, temos:

Lado menor = x

Lado menor = 6 cm

Substituindo "x" na equação do lado maior:

Lado maior = x + 3

Lado maior = 6 + 3

Lado maior = 9 cm

Portanto, as medidas deste retângulo são: Lado menor = 6 cm e Lado maior = 9 cm. Alternativa C!

Bons estudos e até a próxima!

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Answer 2

Resposta:

Letra c) 6 e 9

Área=b•h

(x+3)•x=54

x^2+3x=54

x^2+3x-54=0

Delta=(3)^2-4(1)(-54)

Delta=225

(-3+_15)/2

x'=6

x"=-9

x=6

x+3=6+3=9

6 e 9.

Explicação passo-a-passo:

Bons Estudos!