Question

1.

a) A (aij) 3x3, tal que aij = i² - j²

b) A (aij) 4x3, de modo que aij = 2 . a - j

c) A (aij) 2x2, com aij = i + j

Answer 1

a)

A(aij) 3x3
| a11 a12 a13 |
| a21 a22 a23 |
| a31 a33 a33 |

sendo: aij = i'' - j''
a11 = 1'' - 1'' = 1 - 1= 0
a12 = 1'' - 2'' = 1 - 4 = - 3
a13 = 1'' - 3'' = 1 - 9 = - 8
a21 = 2'' - 1'' = 4 - 1 = 3
a22 = 2'' - 2'' = 4 - 4 = 0
a23 = 2'' - 3'' = 4 - 9 = - 5
a31 = 3'' - 1'' = 9 - 1 = 8
a32 = 3'' - 2'' = 9 - 4 = 5
a33 = 3'' - 3'' = 9 - 9 = 0
ficando:
| 0 -3. -8|
| 3. 0. -5|
| 8. 5. 0 |

b)

A(ij)4x3
| a11 a12 a13 |
| a21 a22 a23 |
| a31 a32 a33 |

sendo: aij = 2.a - j
a11 = 2.1 - 1 = 1
a12 = 2.1 - 2 = 0
a13 = 2.1 - 3 = - 1
a21 = 2.2 - 1 = 3
a22 = 2.2 - 2 = 2
a23 = 2.2 - 3 = 1
a31 = 2.3 - 1 = 5
a32 = 2.3 - 2 = 4
a33 = 2.3 - 3 = 3
a41 = 2.4 - 1 = 7
a42 = 2.4 - 2 = 6
a43 = 2.4 - 3 = 5

então:
| 1. 0 -1 |
| 3. 2. 1 |
| 5. 4. 3 |
| 7. 6. 5 |

c)

A(aij)2x2

| a11 a12 |
| a21 a22 |

sendo: aij = i + j
a11 = 1 + 1 = 2
a12 = 1 + 2 = 3
a21 = 2 + 1 = 3
a22 = 2 + 2 = 4

logo:

| 2 3 |
| 3 4 |.

ESPERO TER LHE AJUDADO!

Answer 2

A | a11 a12 a13 |           | 0 -3. -8|
   | a21 a22 a23 |           | 3. 0. -5|
   | a31 a33 a33 |           | 8. 5. 0 |

a11 = 1'^2 - 1'^2 = 1 - 1= 0
a12 = 1'^2 - 2'^2 = 1 - 4 = - 3
a13 = 1^2 - 3^2 = 1 - 9 = - 8
a21 = 2^2 - 1^2= 4 - 1 = 3
a22 = 2^2 - 2^2 = 4 - 4 = 0
a23 = 2^2 - 3^2 = 4 - 9 = - 5
a31 = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8
a32 = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5
a33 = 3^2 - 3^2 = 9 - 9 = 0

B) | a11 a12 a13 |      | 1. 0 -1 |
    | a21 a22 a23 |      | 3. 2. 1 |
    | a31 a32 a33 |      | 5. 4. 3 |
    | a41 a42 a43 |      | 7. 6. 5 |

a11 = 2.1 - 1 = 1
a12 = 2.1 - 2 = 0
a13 = 2.1 - 3 = - 1
a21 = 2.2 - 1 = 3
a22 = 2.2 - 2 = 2
a23 = 2.2 - 3 = 1
a31 = 2.3 - 1 = 5
a32 = 2.3 - 2 = 4
a33 = 2.3 - 3 = 3
a41 = 2.4 - 1 = 7
a42 = 2.4 - 2 = 6
a43 = 2.4 - 3 = 5

| 1. 0 -1 |
| 3. 2. 1 |
| 5. 4. 3 |
| 7. 6. 5 |

C  | a11 a12 |      2   3
    | a21 a22 |      3   4


a11 = 1 + 1 = 2
a12 = 1 + 2 = 3
a21 = 2 + 1 = 3
a22 = 2 + 2 = 4