Question

1+a+a^2+⋯+a^n=(a^(n+1)-1)/(a-1), com a,n∈N.

Answer 1

Resposta:

S=1+a+a^2+⋯+a^n  (i)

# multiplique tudo por a

S*a =a+a*a+a*a^2+⋯+a*a^n

==>S*a =a+a²+a*a³+⋯+a^(n)+a^(n+1)   (ii)

(i)-(ii)

S-S*a =1-a^(n+1)

S*(1-a) = 1-a^(n+1)

S=[1-a^(n+1)]/(1-a) = [a^(n+1)-1] /(a-1)       com n ∈ |R