Question

(1/a -1/b)2 : (b/a2 -a/b2)

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão, serão usadas algumas propriedades e regras que apresento abaixo.

- Usarei um método que torna mais rápida a soma/subtração entre frações. Ao invés de tirar o MMC, multiplica os denominadores entre si e depois multiplica cruzado os numeradores (numerador da fração 1 com o denominador da fração 2 e numerador da fração 2 com o denominador da fração 1). 

- Propriedade de potência: quando um expoente está do lado de fora de parênteses que possuem uma fração, esse expoente vai ser válido tanto para o numerador quanto para o denominador.
$\mathsf{\left(\dfrac{num}{den}\right)^x=\dfrac{num^x}{den^x}}$

Vamos aos cálculos.

$\mathsf{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)^2\div\left(\dfrac{b}{a^2}-\dfrac{a}{b^2}\right)^2=}\\\\\\\mathsf{\left(\dfrac{1\cdot b-1\cdot a}{ab}\right)^2\div\left(\dfrac{b\cdot b^2-a\cdot a^2}{a^2b^2}\right)^2=}\\\\\\\mathsf{\left(\dfrac{b-a}{ab}\right)^2\div\left(\dfrac{b^3-a^3}{a^2b^2}\right)^2=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{(b-a)^2}{(ab)^2}\div\dfrac{(b^3-a^3)^2}{(a^2b^2)^2}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{(b-a)^2}{(ab)^2}\times\dfrac{(a^2b^2)^2}{(b^3-a^3)^2}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{(b-a)^2(a^2b^2)^2}{(b^3-a^3)^2(ab)^2}=}\\\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{(b-a)^2(a^4b^4)}{(b^3-a^3)^2(a^2b^2)}}}$
Qualquer dúvida, deixe nos comentários. 
Bons estudos.