Question

(1 / (√5 - √2) ) + ( 51/2 )

Answer 1

Olá.

Temos a expressão:

$\mathsf{\left[\dfrac{1}{(\sqrt5-\sqrt{2})}\right]+ \left(\dfrac{51}{2}\right)}$

 

Nessa questão, usaremos racionalização de denominadores.

 

A racionalização de denominadores consiste em multiplicar o denominador e o numerador de uma fração que tenha no denominador um valor irracional (raiz não racional). O valor a ser multiplicado pode ser visto como “inútil” (pois, se o numerador e o denominador são iguais, é a mesma coisa que multiplicar por 1), mas não é, pois torna um valor irracional em racional (por isso se chama racionalização)

 

No caso da primeira fração, multiplicaremos ela por (√5 + √2). Vamos aos cálculos, logo após seguindo regras padrões.

$\mathsf{\left[\dfrac{1}{(\sqrt5-\sqrt{2})}\right]+ \left(\dfrac{51}{2}\right)=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1(\sqrt5+\sqrt{2})}{(\sqrt5-\sqrt{2})(\sqrt5+\sqrt{2})}+ \dfrac{51}{2}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\sqrt5+\sqrt{2}}{\sqrt{25}+\sqrt{10}-\sqrt{10}-\sqrt{4}}+ \dfrac{51}{2}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\sqrt5+\sqrt{2}}{5-2}+ \dfrac{51}{2}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\sqrt5+\sqrt{2}}{3}+ \dfrac{51}{2}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2(\sqrt5+\sqrt{2})+3(51)}{6}=}\\\\\\ \boxed{\mathsf{\dfrac{2\sqrt5+2\sqrt{2}+153}{6}}}$

 

A versão final é essa que está no box.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$