Question

1.)3x² -x + 3 = 0 2.)2x² - 2x - 12 = 0 3.) 3x² - 10x + 3 = 0

Answer 1

Resposta:

  1)  S  =  {   }

  2)  S  =  { - 2,  3 }

  3)  S  =  { 1/3,   3 }

Explicação passo-a-passo:

.

.       Equações do segundo grau

.

.        1)   3x²  -  x  +  3  =  0

.

a = 3,    b = - 1,    c = 3

.

Δ  =  (- 1)²  -  4 . 3 . 3  =  1  -  36  =  - 35  

.

Como  Δ  <  0  =>  a equação não admite solução real

.

.       2)  2x²  -  2x  -  12  =  0          (simplifica por 2)

.       =>  x²  -  x  -  6  =  0

.

a = 1,   b = - 1,  c = - 6

.

Δ  =  (- 1)²  - 4 . 1 . (- 6)  =  1  +  24  =  25

.

x  =  ( - (- 1)  ±  √25 ) / 2 . 1  =   ( 1  ±  5 ) / 2

x'  =  (1  +  5 ) / 2  =  6 / 2  =  3

x"  =  ( 1  -  5 ) / 2  =  - 4 / 2  =  - 2

.

.     3)     3x²  -  10x  +  3  =  0

.

a  =  3,     b = - 10,    c = 3

.

Δ  =  (- 10)²  -  4 . 3 . 3  =  100  -  36  =  64

.

x  =  ( - (-10)  ±  √64 ) / 2 . 3  =  ( 10  ±  8 ) / 6

x'  =  ( 10  +  8 ) / 6  =  18 / 6  =  3

x"  =  ( 10  -  8 ) / 6  =  2 / 6  =  1 / 3

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Oie, Td Bom?!

1.

$3x {}^{2} - x + 3 = 0$

• Coeficientes:

$a = 3 \: ,\: b = - 1 \:, \: c = 3$

• Fórmula resolutiva:

$x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a}$

$x = \frac{ - ( - 1)± \sqrt{( - 1) {}^{2} - 4 \: . \: 3 \: . \: 3 } }{2 \: . \: 3}$

$x = \frac{1± \sqrt{1 - 36} }{6}$

$x = \frac{1± \sqrt{ - 35} }{6}$

• Solução:

• A raiz quadrada do número negativo não pertence ao intervalo dos Números Reais.

$x∉\mathbb{R}$

2.

$2x {}^{2} - 2x - 12 = 0$

$x {}^{2} - x - 6 = 0$

• Coeficientes:

$a = 1 \: , \: b = - 1 \: ,\: c = - 6$

• Fórmula resolutiva:

$x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a}$

$x = \frac{ - ( - 1)± \sqrt{( - 1) {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: ( - 6) } }{2 \: . \: 1}$

$x = \frac{1± \sqrt{1 + 24} }{2}$

$x = \frac{1± \sqrt{25} }{2}$

$x = \frac{1±5}{2}$

$⇒ x = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$⇒x = \frac{1 - 5}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2$

• Solução:

$S = \left \{ - 2 \: , \: 3 \right \}$

3.

$3x {}^{2} - 10x + 3 = 0$

• Coeficientes:

$a = 3 \: , \: b = - 10 \: , \: c = 3$

• Fórmula resolutiva:

$x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a}$

$x = \frac{ - ( - 10)± \sqrt{( - 10) {}^{2} - 4 \: . \: 3 \: . \: 3 } }{2 \: . \: 3}$

$x = \frac{10± \sqrt{100 - 36} }{6}$

$x = \frac{10± \sqrt{64} }{6}$

$x = \frac{10±8}{6}$

$⇒x = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$

$⇒x = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$

• Solução:

$S = \left \{ \frac{1}{3} \: , \: 3\right \}$

Att. Makaveli1996