Question

( -1 / 3a elevado 2 ) elevado por -4, é igual a?​

Answer 1

Resposta:

$\frac{81 }{a^{8} }$   ou  $9^{4} a^{8}$ ( dependendo da interpretação do enunciado)

Explicação passo-a-passo:  

Enunciado:

( -1 / 3a elevado 2 ) elevado por -4, é igual a?​

Resolução :

A interpretação que dou ao seu enunciado pode ser:  

$(-\frac{1}{3} *a^{2} )^{-4}$

Sendo assim começamos por fazer a multiplicação dentro do parêntesis

curvo.

Repare que vou transformar " a² " numa fração, sem alterar o seu valor.

$a^{2} =\frac{a^{2} }{1}$

Agora tenho dentro de parêntesis o produto de duas frações.

Que resolvo multiplicando os numeradores entre si e também os denominadores entre si.

$-\frac{1}{3} *\frac{a^{2} }{1} =-\frac{a^{2} *1}{3*1} =-\frac{a^{2} }{3}$  

Observação 1 → Quando na multiplicação ( ou divisão) se multiplicam valores com sinais diferentes, fica " menos " no resultado final.

Observação 2 → Quando se tem uma potência de expoente negativo para a transformar em expoente positivo, basta inverter a fração, que seja a base da potência.

$=(-\frac{a^{2} }{3}) ^{-4} =(-\frac{3}{a^{2} } )^{4}$    

Observação 3 → Quando temos uma potência de expoente par o resultado vem sempre positivo.

$=(-\frac{3}{a^{2} } )^{4}=(+\frac{3}{a^{2} } )^{4}$

Observação 4 → Quando se tem uma fração totalmente elevada a um expoente podemos elevar o numerador a esse expoente, e ,ao mesmo tempo que elevamos o denominador também a esse expoente.

$=(\frac{3}{a^{2} } )^{4}=\frac{3^{4} }{(a^{2})^4 }$

Observação 5 → No denominador temos uma potência de potência.

A regra é : manter a base e multiplicar os expoentes.

$=\frac{3^{4} }{a^{8} }$

$=\frac{81 }{a^{8} }$

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Se der outra interpretação ao seu enunciado poderá ser:

$(-\frac{1}{(3a)^{2} } )^{-4}$

Ficaria:

$(-\frac{1}{(3a)^{2} } )^{-4}=(-\frac{1}{3^{2} *a^{2} } )^{-4} =(-\frac{1}{9a^{2} } )^{-4}$

$=(-\frac{9a^{2} }{1}) ^{4} =(-9a^{2} )^{4} =9^{4} a^{8}$

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Observação final → agradeço que quando colocar seu enunciado seja algo mais objetiva e clara no que indica.

Eu estou mais inclinado para a primeira interpretação que dei a seu enunciado.

Neste caso deveria ter escrito:

$(( - \frac{1}{3} )*a^{2} )^{-4}$

Ou dizer por palavras:

menos um terço , a multiplicar por "a" elevado ao quadrado, tudo elevado ao quadrado.

ou

(-1/3)*a elevado ao quadrado ) elevado a - 4

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicar   ( / ) divisão