Question

1+3+5+7+9+11...+2017=

Answer 1

1+3= 4
4+5= 9
9+7= 16
16+9= 25
25+11= 36
36+2017= 2053

Answer 2

Isso é um PA de razão 2
a soma dos termos
Sn = (1 + 2017) n
               2
mas precisamos do total de termos:
an = a1 + (n-1)r
2017 = 1 + (n-1)2
2017 - 1 = 2n - 2
2016 + 2 = 2n
2018 = 2n
n= 1009
voltando à soma dos termos: 
Sn = 2018n
             2
Sn = 2018 . 1009
               2
Sn = 2 036 162 : 2
Sn = 1 018 081