Question

1) (3,0 pontos) Uma partícula executa MHS é descrito pela equação: x(t)=6,00×10−2cos(9,42t+1,04)m
a) A amplitude
b) A frequência angular
c) O período
d) A frequência
e) A fase inicial
f) A posição, velocidade e aceleração no instante t=0s.

Answer 1

Vamos usar a definição de MHS para resolver seu problema:

x(t) = Acos(ωt + θ)metros 

A -> Amplitude
ω -> frequência angular ou velocidade angular
θ -> Fase inicial 

Comparando com a equação geral da posição:

x(t) = Acos(ωt + θ)metros
x(t) = 6,00*10^-2cos(9,42t + 1,04)metros 

Letra A

A amplitude é 6,00*10^-2 m, usando a comparação.

Letra B

A frequência angular é w = 9,42 rad/s.

Letra C

O período é dado em função da frequencia angular:
T = 2π/w
T = 2π/9,42
T = 0,66s

Letra D

A frequência é o inverso do período:
f = 1/T
f = 1/0,66
f = 1,5 Hz

Letra E

A fase inicial é θ = 1,04 rad.

Letra F

A posição para t = 0 é:

x(t)=6,00*10^-2 cos (9,42*0+1,04)m
x(t)=6,00*10^-2 cos (1,04)m
x(t) = 3,04*10^-2m

Para encontrar a velocidade basta derivar a equação da posição:

v(t)=-9,42*6,00*10^-2 sen (9,42*0+1,04)m
v(t) = -0,487m/s

Para encontrar a aceleração basta derivar a velocidade:

a(t)=-9,42^2*6,00*10^-2 cos(9,42*0+1,04)m
a(t) = 2,69m/s^2