Question

1) 2x + y = 5
x + 2y = 4

2) x + y = 11
x - y = 3

3) x + 3y = 9
3x + 2y = 6

4) Determine dois números, sabendo que sua soma é 43 e que sua diferença é 7.

5) Num quintal há 100 animais entre galinhas e coelhos. Sabendo que o total de pés é 320, quantas galinhas e quantos coelhos há nesse quintal ?

6) x - y = 1
x + y = 9

7) 2x - y = 20
2x + y = 48

8) x + y = 1
x - y = 7

9) x + y = 5
x - y = -5

10) Descubra dois números inteiros que somados dão 88, sabendo que um é igual ao triplo do outro.

Answer 1

1) 2x + y = 5      =>   y=5-2x
x + 2y = 4
Substituímos na Segunda :
X + 2 (5-2x)=4
X+10-4x=4
x-4x=4-10
-3x=-6*(-1)
X=6/3
X=2  

2x+y=5
2*2+y=5
4+y=5
Y=5-4
Y=1


2) x + y = 11 
x - y = 3
2x=14
x=14/2
x=7

x - y = 3
7-y=3
-y=3-7
-y=-4*(-1)
y=4


3) x + 3y = 9   ==>  x=9-3y
3x + 2y = 6
Substituímos na Segunda : 
3(9-3y)+2y=6
27-9y+2y=6
-7y=-21  *(-1)
y=21/7
y=3


x + 3y = 9 
x + 3*3 =9
x + 9 = 9
x=9-9
x=0



4) Determine dois números, sabendo que sua soma é 43 e que sua diferença é 7.

x + y = 43
x-y=7

2x = 50

x=50/2

x=25


x+y=43

25 + y =43

y = 43-25

y=18


5) Num quintal há 100 animais entre galinhas e coelhos. Sabendo que o total de pés é 320, quantas galinhas e quantos coelhos há nesse quintal ?

galinhas = x e coelhos =y , sendo que galinha tem 2 patas e coelho 4 patas.

x+y=100   => x=100-y
2x+4y=320
Substituímos na Segunda : 
2(100-y)+4y=320
200-2y+4y = 320
2y=120
y=120/2
y=60


x+y=100
x+60=100
x=100-60
x=40

6) x - y = 1
x + y = 9
2x=10
x=10/2
x=5

x-y=1
5-y=1
-y=1-5
-y=-4*(-1)
y=4

7) 2x - y = 20
2x + y = 48
4x=68
x=68/4
x=17

2x-y=20
2*17-y=20
34-y=20
-y=-14*(-1)
y=14

8) x + y = 1
x - y = 7  
2x=8
x=8/2
x=4

x+y=1
4+y=1
y=1-4
y=-3

9) x + y = 5
x - y = -5
2x=0
x=0/2
x=0

x+y=5
0+y=5
y=5

10) Descubra dois números inteiros que somados dão 88, sabendo que um é igual ao triplo do outro.

x+y=88
x=3y
Substituímos na primeira : 
3y+y=88
4y=88
y=88/4
y=22

x=3*22
x=66


Espero ter ajudado!!
Bons estudos!!
Feliz ano novo !!
Boas festas!!

Answer 2

Oi!!!
Vamos lá...
1) Vou fazer pelo método da adição. Vamos multiplicar a 2º equação por -2.
2x + y= 5
x + 2y= 4  (-2)
---------------
 2x + y= 5
-2x - 4y = -8  +
-----------------
Agora somamos.
Regra de sinais da adição e subtração: Sinais iguais, soma e conserva o sinal. Sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior número de valor absoluto.
+2x - 2x= 0
+y - 4y= -3y
+5 - 8= -3
-3y= -3      y(-1)
A variável não pode nunca ficar negativa, logo vamos multiplicá-la por -1.
3y= 3
O 3 que está multiplicando y no 1º membro, passa para o 2º membro dividindo.

$y= \frac{3}{3}$

y= 1
Agora que achamos o valor de y, vamos achar o valor de x.
2x + y= 5
2x + 1= 5
Os coeficientes literais (letras acompanhadas de número ou não), ficam todos no 1º termo. Os coeficientes numéricos (números), ficam todos no 2 termo.
2x= 5 - 1
2x= 4
O 2 que está multiplicando x no 1º termo, passa para o 2 membro dividindo.

$x= \frac{4}{2}$

x= 2
S{2, 1}
2) Vou fazer pelo método da adição.
Somando as equações.
x + y= 11
x - y= 3    +
----------------
Regra de sinais da adição e subtração: Sinais iguais, soma e conserva o sinal. Sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior número.
2x= 14

$x= \frac{14}{2}$

x= 7
Agora vamos achar o valor de y.
x + y= 11
7 + y= 11
y= 11 - 7
y= 4
S= {7, 4}
3) Vou fazer pelo método da adição.
 x + 3y= 9   (-3)  
3x + 2y= 6
----------------------
-3x - 9y= -27
3x + 2y= 6
---------------
-7y= -21    y(-1)
7y= 21

$y= \frac{21}{7}$

y= 3
Agora o valor de x.
x + 3y= 9
x + 3.3= 9
x + 9= 9
x= 9 - 9
x= 0
S= {0, 3}
4) Adição.
x + y= 43
x - y= 7      +
-------------
2x= 50

$x= \frac{50}{2}$

x= 25
x + y= 43
25 + y= 43
y= 43 - 25
y= 18
S= {25, 18}
5) Galinha= x
Coelho= y
x + y= 100 ⇒ x= 100 - y
2x + 4y= 320
2(100 - y) + 4y= 320
200 - 2y + 4y= 320
200 + 2y= 320
2y= 320 - 200
2y= 120

$y= \frac{120}{2}$

y= 60
x + y= 100
y + 60= 100
x= 100 - 60
x= 40
S= {40, 60}
6)
x - y= 1
x + y= 9  +
---------------
2x= 10

$x= \frac{10}{2}$

x= 5
x + y= 9
5 + y= 9
y= 9 - 5
y= 4
S= {5, 4}
7)
2x - y= 20
2x + y= 48    +
-------------------
4x= 68

$x= \frac{68}{4}$

x= 17
2x - y= 20
2.17 - y= 20
34 - y= 20
-y= 20 - 34
-y= -14       y(-1)
y= 14
S= {17, 14}
8)
x + y= 1
x - y= 7    +
---------------
2x= 8

$x= \frac{8}{2}$

x= 4
x + y= 1
4 + y= 1
y= 1 - 4
y= -3
S= {4, -3}
9)
x + y= 5
x - y= -5    +
----------------
2x= 0

$x= \frac{0}{2}$

x= 0
x + y= 5
0 + y= 5
y= 5 - 0
y= 5
S= {0, 5}
10)
x + y= 88
x= 3y
Método da substituição.
3y + y= 88
4y= 88

$y= \frac{88}{4}$

y= 22
x= 3.22
x= 66
S= {66, 22}
Bons Estudos...
Boas Festas...
Feliz Ano Novo!!!