Question

1/2x-3 ÷ 4+x >1 obs.: e uma inequação ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\dfrac{1}{2x - 3} \div 4 + x > 1 \\ \\ \dfrac{1}{ \dfrac{2x - 3}{4 + x} } \div 4 + x > 1 \\ \\ \dfrac{1}{(2x - 3)} \times \dfrac{1}{(4 + x)} > 1 \\ \\ \dfrac{1}{(8x + 2 {x}^{2} - 12 - 3x) } > 1 \\ \\ \dfrac{1}{( 2 {x}^{2} + 5x - 12) } > 1 \\ \\ 2 {x}^{2} + 5x - 12 < 1$

$2 {x}^{2} + 5x - 12 = 0 \\ \\ x = \dfrac{ - b + - \sqrt{ \Delta} }{2a} \\ \\ X_1 = \dfrac{ - 5 - \sqrt{ {5}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 12)} }{2 \times 2} \\ \\ X_1 = \dfrac{ - 5 - \sqrt{ 25 + 96} }{4} \\ \\ X_1 = \dfrac{ - 5 - \sqrt{ 121} }{4} \\ \\ X_1 =\dfrac{ - 5 -11 }{4} \\ \\ X_1 = \dfrac{ -16 }{4} \\ \\ \boxed{X_1 = - 4} \\ \\ X_2 = \dfrac{ - 5 + 11 }{4} \\ \\ \boxed{X_2 = \dfrac{ 6 }{4} = > \dfrac{3}{2} }$

X > 1 => ] a definir, -4[ u ]1.5, a definir [

$2 {x}^{2} + 5x - 12 > 1 \\ \\ 2 {x}^{2} + 5x - 12 - 1 > 0 \\ \\ 2 {x}^{2} + 5x - 13 > 0 \\ \\ = = = \\ \\ x = \dfrac{ - b + -\sqrt{ \Delta} }{2a} \\ \\ X_1 = \dfrac{ - 5 - \sqrt{ {5}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 13)} }{2 \times 2} \\ \\ X_1 = \dfrac{ - 5 - \sqrt{ 25 + 104} }{4} \\ \\ \boxed{ X_1 = \dfrac{ - 5 - \sqrt{ 129} }{4}} \\ \\ \boxed{ X_2 = \dfrac{ - 5 + \sqrt{ 129} }{4}} \\ \\ 2 {x}^{2} + 5x - 12 > 1 \\ \\ 2 {x}^{2} + 5x - 12 - 1 > 0 \\ \\ 2 {x}^{2} + 5x - 13 > 0 \\ \\ = _ = \\ \\ x =\dfrac{ - b + - \sqrt{ \Delta} }{2a} \\ \\ X_1 = \dfrac{ - 5 - \sqrt{ {5}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 13)} }{2 \times 2} \\ \\ X_1 = \dfrac{ - 5 - \sqrt{ 25 + 104} }{4} \\ \\ \boxed{ X_1 = \dfrac{ - 5 - \sqrt{ 129} }{4}}\boxed{ X_2 = \dfrac{ - 5 + \sqrt{ 129} }{4}}$

Solução

$\boxed{ \boxed{ \boxed{] \boxed{ \dfrac{ - 5 - \sqrt{ 129} }{4}},-4[ \: \: U \: \:]1.5, \boxed{ \dfrac{ - 5 + \sqrt{ 129} }{4}}[}}}$