(1/2)^x = ³√4 -- Me ajudem a resolver essa equação exponencial, por favor ?
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Olá!
O intuito é deixar os dois termos com a mesma base para que possamos ignorá-la e trabalhar apenas com os expoentes.
O termo da esquerda pode ser reescrito colocando-se o x como expoente negativo e deixando-se o 2 como base.
O '4' da raiz pode ser escrito como 2², certo? Para tirarmos esse 2² da raiz, o '3' vira o denominador e o 2 vira o numerador.
Abaixo, o cálculo:
![(\frac{1}{2})^x = \sqrt[3]{4} \\ \\ 2^{-x} = \sqrt[3]{2^2} \\ \\ 2^{-x} = 2^ \frac{2}{3} \\ \\ -x= \frac{2}{3} \\ \\ x = - \frac{2}{3} (\frac{1}{2})^x = \sqrt[3]{4} \\ \\ 2^{-x} = \sqrt[3]{2^2} \\ \\ 2^{-x} = 2^ \frac{2}{3} \\ \\ -x= \frac{2}{3} \\ \\ x = - \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5Ex+%3D++%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D+++%5C%5C++%5C%5C+2%5E%7B-x%7D+%3D++%5Csqrt%5B3%5D%7B2%5E2%7D++%5C%5C++%5C%5C+2%5E%7B-x%7D+%3D+2%5E+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D++%5C%5C++%5C%5C+-x%3D++%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D++%5C%5C++%5C%5C+x+%3D+-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
O intuito é deixar os dois termos com a mesma base para que possamos ignorá-la e trabalhar apenas com os expoentes.
O termo da esquerda pode ser reescrito colocando-se o x como expoente negativo e deixando-se o 2 como base.
O '4' da raiz pode ser escrito como 2², certo? Para tirarmos esse 2² da raiz, o '3' vira o denominador e o 2 vira o numerador.
Abaixo, o cálculo:
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