Question

1) (2,0 pontos) Calcule os valores indicados:

a) log8 512



b) log8 1/16



c) log 0,1 1000






2) (2,0 pontos) Resolva as equações:

a) 3^{2x+5} = 1



b) 4^{x+5} = {1/2}^2x+3



c) 7^{2x+1} = 0



d) 1^{3x+6} = 1^2



e) 3^{2x-4} = −9



3) (2,0 pontos) Resolva a equação

log3(2x+5) = log9(4x+1)^2



4) (2,0 pontos) Resolva a inequação
(0,3)^4x+7(<_)(0,3)^6x-11



5) (2,0 pontos) Para que valores de k a função

f(x)=log(2k+4)x é decrescente?

Answer 1

a)   

log8 512 = x  
512 = 8^x  
8^3 = 8^x  
x = 3  

b)   

log8 1/16 = x  
1/16 = 8^x  
16-¹ = 8^x  
(2^4)-¹ = (2³)^x 
2^-4 = 2^3x  
3x = - 4  
 
x = - 4/3  

  

c)  log0,11000 

log 0,1  1000 = x 
1000 = 0,1^x  
1000 = 1/10^x  
1000 = 10^-x  
10^3 = 10^-x  
-x = 3  
x = - 3  

d)  log0,10,01 

log0,1  0,01  = x  
0,01 = 0,1^x  
1/100 = 1/10^x  
100-¹ = (10-¹)^x  
(10²)-¹ = 10^-x  
10^-2 = 10^-x  
-x = -2  
x = 2