Question

1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 é inferior a 2

Answer 1

Sim, a soma da 1,86, que é menor que 2

Answer 2

Com a definição de serie geométrica, temos como resposta:

• (1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64) < 2
• 1.984375 < 2

Série geométrica

Vamos considera  $\sum_{j=0}^{\infty}ar^j$.  Para encontrar a soma, precisamos mostrar que a sequência da soma parcial da série converge. Consideremos a soma parcial da série $S_n=a+ar+ar^2+ar^3+\cdots ar^n$. Sendo $rS_n=ar+ar^2+ar^3+\cdots ar^{n+1}$

Agora,

$S_n-rS_n=a-ar^{n+1}\iff S_n(1-r)=a-ar^{n+1}$

Para r≠1

$S_n=\dfrac{a-ar^{n+1}}{1-r}$

Agora Sn é a n-ésima soma parcial de sua série, para encontrar a soma é suficiente tomar $\lim_{n\to \infty }S_n$ e se existe a um número s dizemos que a soma da série é s.

$\lim_{n\to \infty} \dfrac{a-ar^{n+1}}{1-r}$

No caso do limite acima existe então $\sum_{j=0}^{\infty}ar^{j}=s$

Temos:

(1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64) < 2

1.984375 < 2

Saiba mais sobre serie geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/3907266

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