Question

1.000 elevado à 0,666 . 10.000 elevado à -1/4
A resposta que eu tenho no meu livro é 10

Answer 1

1000 elevado a 0,666.. é o mesmo que 1000 elevado a 2/3, que é o mesmo que raiz cúbica de 1000 elevado a 2., que  dá 10 elevado a 2 que é 100.
10000 elevado a -1/4 é o mesmo que 1/10000 elevado a 1/4 que é o mesmo que raiz quarta de 1/10000 que é o mesmo que 1/10.
Multiplicando 100x 1/10= 10

Answer 2

Lembre-se da propriedade:

$x^{\frac{a}{n}}=\sqrt[n]{x^{a}}$
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Chamemos 0,666... de x:

$x=0,666...$

Multiplicando os 2 lados por 10 (separar o período da dízima):

$10\cdot x=10\cdot0,666...\\10x=6,666...\\10x=6+0,666...$

Como 0,666... = x:

$10x=6+x\\10x-x=6\\x=6/9\\x=2/3$
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$1000^{0,666...}\cdot10000^{(\frac{-1}{4})}=1000^{(\frac{2}{3})}\cdot\sqrt[4]{10000^{-1}}\\1000^{0,666...}\cdot10000^{(\frac{-1}{4})}=\sqrt[3]{1000^{2}}\cdot\sqrt[4]{(10^{4})^{-1}}\\1000^{0,666...}\cdot10000^{(\frac{-1}{4})}=(\sqrt[3]{1000})^{2}\cdot(\sqrt[4]{10^{4}})^{-1}\\1000^{0,666...}\cdot10000^{(\frac{-1}{4})}=(10)^{2}\cdot(10)^{-1}\\1000^{0,666...}\cdot10000^{(\frac{-1}{4})}=10^{2-1}\\\\\boxed{\boxed{1000^{0,666...}\cdot10000^{(\frac{-1}{4})}=10}}$