Question

09. Se det A= 0, então a matriz A é:
a) matriz linha.
b) nula.
c) diagonal.
d) Invertível.​

Answer 1

Nenhuma destas alternativas está exatamente correta.

Se o determinante de uma matriz é igual a 0, a única coisa que podemos afirmar com certeza é que pelo menos uma linha ou uma coluna será composta apenas por zeros.

Vamos analisar as alternativas:

a) Pode até ser. Se esta matriz linha também for nula o seu determinante será 0. Mas não é necessário que a matriz seja uma matriz linha para ter determinante 0.

b) Pode ser também. Uma matriz nula é composta apenas por zeros, o que faz com que seu determinante também seja 0. Mas a matriz não precisa ser nula para ter determinante 0.

c) Essa não pode ser. Uma matriz diagonal terá um e apenas um número diferente de 0 em cada linha e em cada coluna, assim não cumpre o requisito básico para que seu determinante seja 0.

d) Também não pode ser. Para uma matriz ser inversível o seu determinante deve ser diferente de 0. Logicamente uma matriz de determinante 0 não é inversível.

Conclusão:

É possível que esta matriz obedeça a letra a) ou a letra b), porém nenhuma das duas condições é necessária para que o determinante seja igual a 0.

É possível uma matriz que não se encaixe em nenhum dos grupos dados pelo exercício e tenha determinante igual a 0, por exemplo:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\0&0&0\end{array}\right]$

Se for prova/atividade, entre em contato com o professor para que a questão seja anulada.