Question

09. Qual alternativa mostra a equação da reta tangente da função f(x) =
2/x²+1 no ponto (1,1)
A. y = -x-2
B. y = 2 - x
C. y = -x
D. y = x

Answer 1

$\displaystyle \sf f(x)= \frac{2}{x^2+1}$

Equação da reta tangente no ponto ( 1 , 1 ) :

$\displaystyle \sf y - 1 = m\cdot(x-1) \\\\ onde : \\\\ m = f'(x)$

Derivando a f(x) :

$\displaystyle \sf m\to f'(x) = [2\cdot(x^2+1)^{-1 }] '\\\\ m\to f'(x) = 2\cdot (-1)\cdot (x^2+1)^{(-1-1)}.(x^2+1)' \\\\ f'(x)=-2\cdot2\cdot x \cdot(x^2+1)^{-2} \\\\ m\to f'(x)=\frac{-4x}{(x^2+1)^2} \\\\ \underline{substituindo \ o \ ponto \ x = 1 }: \\\\ m = \frac{-4.1}{(1^2+1)^2}\to m =\frac{-4}{4}\to m = -1$

Portanto a equação da reta tangente é :

$\displaystyle \sf y -1=-1\cdot(x-1) \\\\ y = -x+1+1 \\\\\\ \huge\boxed{\text y = 2-\text x\ }\checkmark$