Question

09. O retângulo representa uma praça contornada por um canteiro de flores. Escreva na forma reduzida o
polinomio que representa a area desse canteiro.
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Answer 1

Olá!

A área de um retângulo é o produto de sua base e sua altura. Portanto, para calculá-la, vamos encontrar essas medidas.

→ Encontrando a base:

Podemos ver que os lados superior e inferior são obtidos quando unimos (soma) 10 com duas vezes um valor desconhecido. Em termos matemáticos, podemos escrever isso como:

$\sf x + 10 + x = \color{Red} 2x + 10$

Ou seja, a base desse retângulo mede $\sf \color{Red} 2x + 10$.

→ Encontrando a altura:

Já os lados esquerdo e direito são obtidos quando unimos (soma) 4 com duas vezes um valor desconhecido. Em termos matemáticos, podemos escrever isso como:

$\sf x + 4 + x = \color{Orange} 2x + 4$

Ou seja, a altura desse retângulo mede $\sf \color{Orange} 2x + 4$.

→ Calculando a área:

Lembre-se que a área é a base vezes a altura, logo, temos que:

$\sf {\color{Purple} A} = {\color{Red} b} \cdot {\color{Orange} h}$

→ $\sf {\color{Purple} A}$ é a área do retângulo.

→ $\sf {\color{Red} b}$ é a medida da base.

→ $\sf {\color{Orange} h}$ é a medida da altura.

$\sf {\color{Purple} A_p} = ({\color{Red} 2x + 10}) \cdot ({\color{Orange} 2x + 4})$

→ Aplicando a propriedade distributiva:

$\sf {\color{Purple} A_p} = 4x^2 + 8x + 20x + 40$

$\fbox{\fbox{ \sf \therefore {\color{Purple} A_p} = 4x^2 + 28x + 40 }}$

→ Portanto, a área da praça pode ser representada pelo polinômio $\sf 4x^2 + 28x + 40.$

No entanto, perceba que isso considera a praça toda, não o canteiro somente. Para considerar apenas o canteiro, precisamos encontrar a diferença entre a área da praça e a área interna (área do jardim interno).

A área do jardim pode ser calculada ao multiplicar a base pela altura, dado que também é um retângulo.

$\sf {\color{Green} A_j} = 10 \cdot 4 = {\color{Red} 40}$

→ Portanto, a área do jardim é 40 (unidade de medida indefinida).

Agora, precisamos encontrar a diferença (subtração) entre a área da praça e a área do jardim:

$\sf {\color{Purple} A_p} - {\color{Green} A_j} = {\color{Red} A_c}$

→ $\sf {\color{Purple} A_p}$ é a área da praça.

→ $\sf {\color{Green} A_j}$ é a área do jardim.

→ $\sf {\color{Red} A_c}$ é a área do canteiro.

$\sf {\color{Purple} 4x^2 + 28x + 40} - {\color{Green} 40} = {\color{Red} A_c}$

$\fbox{\fbox{ \sf {\color{Red} A_c} = 4x^2 + 28x }}$

→ Portanto, a área do canteiro pode ser representada pelo polinômio $\sf 4x^2 + 28x$.

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)

Answer 2

                       Áreas Retangulares

A área retangular é dada por:

A = (base) (altura)

Temos estes dados:

∴ Para o retângulo:

• Base = 2x + 10

• Altura = 2x + 4

∴ Para o jardim:

• Base = 10

• Altura = 4

A área do canteiro será igual à área do retângulo menos a área do jardim:

$Canteiro=(2x+10)(2x+4)-(10)(4)\\\\Canteiro=(2x)(2x)+(2x)(4)+(10)(2x)+10(4)-40\\\\Canteiro=4x^{2} +8x+20x+40-40\\\\\boxed{\bf{Canteiro=4x^{2} +28x}}$

Espero ter ajudado, boa sorte!!