Question

09) O MDC entre os números A = 5400 e B = 2x ⋅ 3y ⋅ 5z ⋅ 7 é igual a 20. Determine o valor do número B.

Answer 1

Resposta: 140

Fatorando o número 5400 e o número 20 temos:

$5400 = 2^{3} . 3^{3} .5^{2}$

$20 = 2^{2} .5$

E sabendo que a fatoração de B é:

$B = 2^{x} . 3^{y} .5^{z} .7$

O MDC é o máximo divisor comum, ou seja, é o maior fator inteiro comum entre os dois (ou mais) números. Sendo assim, os elementos da fatoração de 20 têm que estar presentes em B e em 5400 ao mesmo tempo.

Desta forma, o expoente de 2 em B precisa ser 2, já que $2^{2}$ aparece na fatoração de 20, o expoente de 5 precisa ser 1, pois $5^{1}$ aparece também na fatoração de 20.

E quanto ao 3, se colocarmos qualquer expoente diferente de zero nele, o MDC não será 20, pois 5400 tem 3 em sua fatoração e assim o 3 apareceria tanto em B quanto em 5400 e daí teria que estar no MDC também (o que não acontece). Sendo assim o expoente do 3 deve ser zero, fazendo assim com que ele não apareça na fatoração de B.

Logo:

B = $B = 2^{2} . 3^{0} .5^{1} .7= 4.1.5.7 = 140$