Question

09- Calcule as raízes quadradas abaixo por fatoração em números primos.
a) V 8100
b) V 40.000
c) V 400
d) V121
e) V144
f) V169
g) 1225
h) V625
i) V2500​

Answer 1

Resposta:

a) V Raiz de 8100 = 90

b) V Raiz de 40.000 = 200

c) V Raiz de 400 = 20

d) V Raiz de 121 = 11

e) V Raiz de 144 = 12

f) V Raiz de 169 = 13

g)V Raiz de 1225 = 35

h) V Raiz de 625 = 25

i) V Raiz de 2500 = 50

Explicação passo-a-passo:

a) V 8100 = 90

b) V 40.000 = 200×200

c) V 400 = 20×20

d) V 121 = 11×11

e) V 144 = 12×12

f) V 169 = 13×13

g) V 1225 = 35×35

h) V 625 = 25×25

i) V 2500= 50×50

Answer 2

As raízes quadradas são:

a) 90

b) 200

c) 20

d) 11

e) 12

f) 13

g) 35

h) 25

i) 50

Chamamos de raiz quadrada a operação de matemática que consiste em em número que é multiplicado por ele mesmo duas vezes até virar outro número.

Existe uma propriedade nas raízes que diz que se o índice for igual ao expoente, o resultado será a base (o número que estiver dentro da raiz) .

Para resolver essas questões temos que fatorar (reduzir o número através da divisão por números primos) os valores para obter o resultado e agrupar números iguais de acordo com o índice, assim:

• a) $\sqrt{8100}$ = 90

8100 l 5

1620 l 5

324 l 3

108 l 3

36 l 3

12 l 3

4 l 2

2 l 2

1

5 x 5 x 3 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2 = 5² x 3² x 3² x 2²

$\sqrt{5^{2} . 3^{2} . 3^{2} . 2^{2} }$ =

5 x 3 x 3 x 2 =

15 x 3 x 2 =

45 x 2 =

90

• b) $\sqrt{40000}$ = 200

40000 l 5

8000 l 5

1600 l 5

320 l 5

64 l 2

32 l 2

16 l 2

8 l 2

4 l 2

2 l 2

1

5 x 5 x 5 x 5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 5² x 5² x 2² x 2² x 2²

$\sqrt{5^{2} . 5^{2} . 2^{2} . 2^{2} . 2^{2} }$ =

5 x 5 x 2 x 2 x 2 =

25 x 2 x 2 x 2 =

50 x 2 x 2 =

100 x 2 =

200

• c) $\sqrt{400}$ = 20

400 l 2

200 l 2

100 l 2

50 l 2

25 l 5

5 l 5

1

2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 = 2² x 2² x 5²

$\sqrt{2^{2} . 2^{2} . 5^{2} }$ =

2 x 2 x 5 =

4 x 5 =

20

• d) $\sqrt{121}$ = 11

121 l 11

11 l 11

1

11 x 11 = 11²

$\sqrt{11^{2} }$ =

11

• e) $\sqrt{144}$ = 12

144 l 3

48 l 3

16 l 2

8 l 2

4 l 2

2 l 2

1

3 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 3² x 2² x 2²

$\sqrt{3^{2} . 2^{2} . 2^{2} }$ =

3 x 2 x 2 =

6 x 2 =

12

• f) $\sqrt{169}$ = 13

169 l 13

13 l 13

1

$\sqrt{13^{2} }$ =

13

• g) $\sqrt{1225}$ = 35

1225 l 5

245 l 5

49 l 7

7 l 7

1

5 x 5 x 7 x 7 = 5² x 7²

$\sqrt{5^{2} . 7^{2} }$ =

5 x 7 =

35

• h) $\sqrt{625}$ = 25

625 l 5

125 l 5

25 l 5

5 l 5

1

5 x 5 x 5 x 5 = 5² x 5²

$\sqrt{5^{2} . 5^{2}}$ =

5 x 5 =

25

• i) $\sqrt{2500}$ = 50

2500 l 5

500 l 5

100 l 5

20 l 5

4 l 2

2 l 2

1

5 x 5 x 5 x 5 x 2 x 2 = 5² x 5² x 2²

$\sqrt{5^{2} . 5^{2} . 2^{2} }$ =

5 x 5 x 2 =

25 x 2 =

50

Para aprender mais:

https://brainly.com.br/tarefa/2471923