Se abandonarmos em uma descida de estrada um caminhão grande e um automóvel a partir da imobilidade, eles descerão a estrada a mesma velocidade?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sim, descerão com a mesma velocidade.
Explicação:
A questão nos leva, inicialmente, a acreditar que o caminhão, por ser mais pesado, irá descer mais rápido do que o carro. Entretanto, a matemática nos diz outra coisa. Para resolver essa questão, utilizamos o conceito de Plano Inclinado e a 2ª Lei de Newton.
A figura anexada mostra a configuração das forças que agem nos veículos. Como sabemos que o carro irá descer, temos que a resultante aponta na direção positiva do eixo x. Assim, no referido eixo, temos:
Fr = m.a
Px - μ.N = m.a
A componente Px é P.sen(x)
Como o carro não irá se mover no eixo y, temos que N = Py. A componente Py = P.cos(x), então N = P.cos(x).
Como P = m.g, fica:
m.g.sen(x) - μ.m.g.cos(x) = m.a
Observe que a massa m está presente em todos os termos da equação, então podemos dividir por m em ambos os lados, e cortá-la. Isso significa que a aceleração que será adquirida NÃO DEPENDE DA MASSA. Portanto, podemos concluir que os veículos irão descer com a mesma velocidade.
