Question

08) Uma progressão aritmética tem quinto termo igual a 7. O

oitavo termo dessa P.A. vale 19. Calcule a soma dos 20

primeiros termos dessa sucessão numérica.​

Answer 1

• Nessa questão iremos trabalhar com os conceitos (fórmulas) de termo geral e soma dos termos em uma Progressão Aritmética.

Em um Progressão Aritmética (P.A.), um termo geral é determinado por:

    $\boxed{\bf{a_n=a_m+(n-m)r}}$

Em que m + (n - m) = n, ou seja, dessa forma, a partir das informações dadas no enunciado, podemos montar a seguinte estratégia: o oitavo termo é igual ao quinto termo somado com 3 razões (8 - 5).

    $\bf{a_8=a_5+3r}\\\\\bf{19=7+3r}\\\\\bf{3r=19-7}\\\\\bf{3r=12}\\\\\bf{r=\dfrac{12}{3}}\\\\\bf{r=4}$

O objetivo era descobrir a razão dessa PA para utilizar para descobrir os termos a₂₀ e a₁ e depois utilizar na fórmula da soma dos termos de uma PA.

    $\bf{a_2_0=a_8+12r}\\\\\bf{a_2_0=19+12\cdot4}\\\\\bf{a_2_0=19+48}\\\\\bf{a_2_0=67}$

    $\bf{a_2_0=a_1+19r}\\\\\bf{67=a_1+19\cdot4}\\\\\bf{67=a_1+76}\\\\\bf{a_1=67-76}\\\\\bf{a_1=-9}$

Agora, vamos descobrir o valor numérico que corresponde a soma dos 20 primeiros termos dessa PA:

$\bf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}}\\\\\bf{S_2_0=\dfrac{(-9+67)\cdot20}{2}}\\\\\bf{S_2_0=\dfrac{56\cdot20}{2}}\\\\\bf{S_2_0=56\cdot10}\\\\\bf{S_2_0=560}$

Resposta: S₂₀ = 560

• Saiba mais sobre PA em:

https://brainly.com.br/tarefa/11641686

https://brainly.com.br/tarefa/13329739

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)