Question

08. Para cada dízima periódica abaixo, escreva sua fração geratriz:
a) 0,888...
d) 0,1444...
b) 0,242424...
e) 2,1323232...=​

Answer 1

Resposta:

OBS: Existem várias maneiras de calcular frações geratrizes, nessa resposta irei utilizar a que acredito ser a mais intuitiva. O método será o seguinte: Inicialmente igualaremos a dízima a x, e, posteriormente, manipularemos a equação até achar uma parte "constante" após a vírgula, isto é, uma parte que se repete. Por fim, trabalharemos as equações para eliminar essa parte que se repete e poderemos enfim achar a resposta.

a)

( a.1 ) 0,888... = x     *(10)  

[Quase sempre farei isso,pois quero 'andar' a vírgula]

(a.2) 8,888... = 10x

Nesse ponto, percebo que o que tenho após a vírgula na primeira equação é exatamente igual ao que tenho após a vírgula na segunda. Assim seria cômodo subtratir a segunda pela primeira. Dessa maneira:

[ a.2 - a.1 ]:

8,888... - 0,888... = 10x - x

8 = 9x

x = 8/9.

b) Aqui por diante repetirei o método.

(b.1) 0,1444... = x     *(10)

(b.2) 1,444... = 10x    *(10)

(b.3) 14,444... = 100x

[b.3 - b.2]:

100x - 10x = 14,444... - 1,444...

90x = 13

x = 13/90

c)

(c.1) 0,242424... = x     *(10)

(c.2) 2,42424... = 10x *(10)

(c.3) 24,2424... = 100x

[c.3 - c.1]:

100x - x = 24,2424... - 0,2424...

99x = 24

x = 24/99

d)

(d.1) 2,1323232... = x     *(10)

(d.2) 21,323232... = 10x   *(10)

(d.3) 213,23232... = 100x *(10)

(d.4) 2132,3232... = 1000x *(10)

[d.4 - d.2]:

1000x - 10x = 2132,3232... - 21,3232...

990x = 2111

x = 2111/990

Só pra deixar claro, se preciso: a.1, a.2, b.2, e assim por diante são 'nomes' que usei para designar as equações. Na parte que falei que quase sempre irei fazer isso quero dizer que sempre irei ficar multiplicando de 10 em 10 para ir andando uma casa por vez com a vírgula.