Question

07) Resolva a equação (n + 1)!(n - 3)!/n!(n - 2)!= 5 se a solução de tal equação é n, quanto vale n ^ 2 -1?
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Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf \dfrac{(n + 1)!\:.\:(n - 3)!}{n!\:.\:(n - 2)!} = 5$

$\sf \dfrac{(n + 1)\:.\:n!\:.\:(n - 3)!}{n!\:.\:(n - 2)!} = 5$

$\sf \dfrac{(n + 1)\:.\:(n - 3)!}{(n - 2)!} = 5$

$\sf \dfrac{(n + 1)\:.\:(n - 3)!}{(n - 2)\:.\:(n - 3)!} = 5$

$\sf \dfrac{n + 1}{n - 2} = 5$

$\sf n + 1 = 5n - 10$

$\sf 4n = 11$

$\sf n = \dfrac{11}{4}$

$\sf n^2 - 1 = \left(\dfrac{11}{4}\right)^2 - 1$

$\sf n^2 - 1 = \dfrac{121}{16} - 1$

$\sf n^2 - 1 = \dfrac{121 - 16}{16}$

$\boxed{\boxed{\sf n^2 - 1 = \dfrac{105}{16}}}$