Question

06) Um fabricante de câmeras digitais que, quando x centenas de câmeras são produzidas, o lucro total é: P(x) = -0,0035x3 + 0,07x2 +25x - 200 em milhares de reais. a) Determine a função lucro marginal. b) Determine o lucro marginal para níveis de produção x =10, x = 50 e x =80. c) Interprete os resultados do item (b)

Answer 1

a) A função lucro marginal é a derivada da função lucro. Desse modo, podemos determinar essa função derivando cada termo da função:

$P(x)=-0,0035x^{3}  + 0,07x^{2}  +25x - 200\\ P'(x)=-0,0105x^{2} +0,14x+25$

Portanto, a função lucro marginal será: $P'(x)=-0,0105x^{2} +0,14x+25$

b) Nesse item, devemos substituir os valores de x na equação calculada no item anterior. Assim:

$x=10\\ P'(x)=-0,0105\times 10^{2} +0,14\times 10+25 = 25,35\\ \\ x=50\\ P'(x)=-0,0105\times 50^{2} +0,14\times 50+25 = 5,75\\ \\ x=80\\ P'(x)=-0,0105\times 80^{2} +0,14\times 80+25 = -31,00$

c) A função lucro marginal é utilizada para calcular em quanto o lucro da empresa irá aumentar caso sejam vendidas adicionalmente uma quantidade x de produtos. Nesse caso, é mais vantajoso para a empresa vender apenas 10 produtos a mais, pois é o cenário no qual aumenta-se em maior quantidade o lucro.