Question

06) Sobre as retas r: y = 2x + 3 e s: 3x + 4y – 34 = 0, são
feitas as seguintes afirmações:
I - são retas paralelas;
II - são retas concorrentes;
III - são retas que se cruzam no ponto (2; 7);
IV - a reta s passa pelo ponto (10; 1).
Assinale a afirmativa correta.
a) Apenas I e II estão corretas.
b) Apenas II e III estão corretas.
c) Apenas III e IV estão corretas.
d) Apenas I e IV estão corretas.
e) Apenas II, III e IV estão corretas.


07) As equações das retas r e s são: 2x + ay – 12 = 0 e 3x
– 4y – 5 = 0.
Determine o valor de a para que as retas r e s sejam:
a) paralelas; b) perpendiculares.


08) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). A
equação da reta paralela à reta AC, conduzida pelo ponto
B, é:
a) x - 4y + 10 = 0 b) x + 4y -11 = 0
c) x - 4y -10 = 0 d) 2x + y - 7 = 0
e) 2x - y -1 = 0

Answer 1

06) Sobre as retas r: y = 2x + 3 e s: 3x + 4y – 34 = 0, sãofeitas as seguintes afirmações:

I - são retas paralelas;
r : 2x + 3  
 Como a equação da reta r está na forma reduzida, fica fácil ver que
 mr =  2        ( que é o 2x) pegar somente o (2)).
Agora vamos determinar o coeficiente angular da reta s.
s: 3x + 4y - 34    ( isolar o (y))
3x + 4y - 34 = 0
 4y - 34 = - 3x
4y = - 3x + 34
        - 3x + 34
y = ---------------
             4

y = 3x/4 + 34/4  
y = 3/4x + 34/4    ( REPARAR que ms = 3/4) ( que é 3/4x)
SÃO diferentes (2 ≠ 3/4)
assim
mr ≠ ms ( NÃO é PARALELO)    falsa

  
II - são retas concorrentes;

{ y = 2x +3
{ 3x + 4y - 34 = 0

y = 2x + 3  (  SUBSTITUIR 0 valor de (y))
3x + 4y - 34 = 0
3x + 4(2x + 3) - 34 = 0
3x + 8x + 12 - 34 = 0
11x  + 12 - 34 = 0
11x - 22 = 0
11x = + 22
x = 22/11
x = 2   ( achar o valor de (y))

y = 2x + 3
y = 2(2) + 3
y = 4 + 3
y = 7
assim os :
x = 2
y = 7
PONTOS:
(x; y ) 
(2; 7)  é o PONTO de encontro das DUAS RETAS
são concorrentes   ( VERDAEIRA)

III - são retas que se cruzam no ponto (2; 7);
PONTOS:
(x ;y)
(2,7)
x = 2
y = 7

y = 2x + 3 ( reta r)
7 = 2(2) + 3
7 = 7
e  ( reta s)
3x + 4y - 34 = 0
3(2) + 4(7) - 34 = 0
6 + 28 - 34 = 0
   + 34 - 34 = 0
               0 = 0   VERDADEIRO

IV - a reta s passa pelo ponto (10; 1).
Pontos
(10,1)
x = 10
y = 1
RETA (r))
3x + 4y - 34 = 0
3(10) + 4(1)- 34 = 0
30     + 4 - 34 = 0
         34 - 34 = 0 
                  0 = 0    VERDADEIRO


Assinale a afirmativa correta.
a) Apenas I e II estão corretas.
b) Apenas II e III estão corretas.
c) Apenas III e IV estão corretas.
d) Apenas I e IV estão corretas.
e) Apenas II, III e IV estão corretas.

07) As equações das retas r e s são: 2x + ay – 12 = 0 e 3x – 4y – 5 = 0.

Determine o valor de a para que as retas r e s sejam:

a) paralelas;

para que as retas sejam paralelas
é necessário que o conjunto solução seja nulo (Ф)

Então:

2x + ay - 12 = 0 

3x - 4y - 5 = 0
3x = 5 + 4y
x = (5 + 4y)/3

2x + ay - 12 = 0
2(5 + 4y) + ay - 12 = 0
------------
      3

10 + 8y + 3ay - 36 =    0
------------------------     -----
              3                    3

10 + 8y + 3ay - 36 = 0 
8y + 3ay - 26 = 0
8y + 3ay = 26
y(8 + 3a) = 26

          26
y = ----------
      (8 + 3a)

Para que o conjunto solução seja nulo 

          26
y =  --------
           0

então 
8 + 3a = 0
3a = 0 - 8 
3a = - 8
a = - 8/3

Então 

O VALOR DE a = -8/3

b) perpendiculares.




08) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). A
equação da reta paralela à reta AC, conduzida pelo ponto
B, é:
a) x - 4y + 10 = 0
b) x + 4y -11 = 0
c) x - 4y -10 = 0
d) 2x + y - 7 = 0
e) 2x - y -1 = 0

reta AC
A(0;0) e  C(4;1)

para isso calculamos a equação dessa reta

y = ax + b

0 = 0x + b
0 = b
b = 0 

y = ax + b
1 = a(4)  + 0 
1 = 4a 
a = 1/4

então a equação dessa reta é 

y = 1x/4 + 0 

y = 1x/4

para que ela seja paralela 

a equação tem que se equivaler 
é necessario que o valor de a seja igual em ambas as equações (a = 1/4)

mas vou alterar as equações, para facilitar a visualização
a) x - 4y + 10 = 0 
    -4y = -10 - x
        y = - (-10 - x)/4
       y = +10 + x
              ----------
                   4

       y =  x + 10                    
             ---   ----
              4     4

a = 1/4

b) x + 4y -11 = 0
    4y = 11 - x
      y = 11 - x
            --------
                4
     y = -1x       11
          ------  + -----
             4         4

c) x - 4y -10 = 0  
    -4y = 10 - x
       y = -(10 - x)
             ----------- 
                   4

       y = - 10 + x
            ------------
                   4

       y = x - 10
            ---   ---
            4     4

a = 1/4

d) 2x + y - 7 = 0

y = -2x + 7
a = -2

e) 2x - y -1 = 0
- y = +1 - 2x
y  = -1 + 2x
y = 2x -1

a = 2

ENTÃO AS EQUAÇÕES PARALELAS SÃO
a e c