Question

04) Sabe-se que a reta r tem equação geral dada por 2x +
y – 6 = 0. Determine:
a equação reduzida da reta s, paralela à reta r, passando
pelo ponto P(2,3);
a equação reduzida da reta t, perpendicular à reta r,
passando pelo ponto P(2,3).

05) Para que valores de k as retas (r) kx + 3y – 6 = 0 e
(s) 12x + ky – 12 = 0 são paralelas distintas?

Answer 1

Reta (r): 2x+y-6=0

Se (s) é paralela à (r), seus coeficientes angulares serão os mesmos: 

Coeficiente angular de (r) => -2

Portanto,

Coeficiente angular de (s) => -2
Ponto que a reta (s) passa => P(2,3)

Calculando a equação reduzida da reta (s):

Y-Yo=M(X-Xo)
Y-3=-2(X-2)
Y-3=-2X+4
Y=-2X+4+3
Y=-2X+7 <= Equação reduzida da reta (s)

b)

Se a reta (t) é perpendicular à reta (r), então: M(r).M(t)=-1

Substituindo:

M(r).M(t)=-1
-2M(t)=-1
M(t)=-1/-2
M(t)=1/2 <= Coeficiente angular da reta (t)

Ponto que a reta (t) passa => P(2,3)

Calculando a equação reduzida da reta (t):

Y-Yo=M(X-Xo)
Y-3=1/2(X-2)
2(Y-3)=X-2
2Y-6=X-2
2Y=X-2+6
2Y=X+4
Y=(X+4)/2
Y=X/2+2 <= Equação reduzida da reta (t)

05) Para que valores de k as retas (r) kx + 3y – 6 = 0 e
(s) 12x + ky – 12 = 0 são paralelas distintas?

kx + 3y – 6 = 0
12x + ky – 12 = 0

A(r)=K
B(r)=3
C(r)=-6

A(s)=12
B(s)=K
C(s)=-12

A=A
B=B
C≠C

A=A
K=12

B=B
K=3

C=C
-12≠-6
12≠6

Substituindo:

kx + 3y – 6 = 0
12x + ky – 12 = 0

12x+3y-6=0
12x+3Y-12=0 

Valores de K => 12, 3